题目描述 对于一个数字字符串，如果它满足偶数下标处的数字为偶数且奇数下标处的数字为质数（下标从 0 开始，从左往右依次增大），我们称这它为“好数字”。 比如："2582" 是“好数字”，因为偶数下标处的数字（下标为 0 的数字为 2、下标为 2 的数字为 8）是偶数，奇数下标处的数字（下标为 1 的数字为 5、下标为 3 的数字为 2）为质数。 但 "3245" 不是“好数字”，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。 给你一个整数 n，请你返回长度为 n 且为“好数字”的数字字符串的个数。 由于答案可能会很大，请你将它对 10^9+7 取余后返回 。 注：一个数字字符串是指每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。 输入描述 一个正整数，表示数字字符串的长度 n。 输出描述 一个正整数，表示最终的结果。 样例1 输入 1 输出 5 样例2 输入 5 输出 2000 样例3 输入 50 输出 564908303 提示 对于 100% 的数据，1≤n≤10^9。 请用C++语言完成

```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 1e9 + 7; long long fast_pow(long long base, long long exp) { long long res = 1; while (exp > 0) { if (exp % 2 == 1) { res = (res * base) % MOD; } base = (base * base) % MOD; exp /= 2; } return res; } int countGoodNumbers(long long n) { long long even_pos = (n + 1) / 2; // 偶数位的个数 long long odd_pos = n / 2; // 奇数位的个数 long long even_choices = 5; // 偶数位可选数字：0,2,4,6,8 long long odd_choices = 4; // 奇数位可选数字：2,3,5,7 long long res = (fast_pow(even_choices, even_pos) * fast_pow(odd_choices, odd_pos)) % MOD; return res; } int main() { long long n; cin >> n; cout << countGoodNumbers(n) << endl; return 0; } ``` 代码解释： 1. 偶数位（下标0,2,4...）必须为偶数（0,2,4,6,8），共5种选择 2. 奇数位（下标1,3,5...）必须为质数（2,3,5,7），共4种选择 3. 总可能性数为5^even_pos * 4^odd_pos，其中even_pos和odd_pos分别表示偶数位和奇数位的数量 4. 使用快速幂算法计算大数幂次，避免超时 5. 结果对1e9+7取模 三条额外需要注意的逻辑点： - 偶数位和奇数位的数量计算需要考虑n的奇偶性 - 快速幂算法的时间复杂度是O(log n)，适合处理大指数 - 模运算要在每次乘法后进行，防止中间结果溢出 [2025-07-21 17:46:17 | AI写代码神器 | 457点数解答]