C++ 求解序列中递增三元组数量：动态规划实现与复杂度分析

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法来计算递增三元组的数量。具体来说，我们可以维护两个数组 `left` 和 `right`，其中 `left[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素左边比它小的元素个数，`right[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素右边比它大的元素个数。然后，递增三元组的数量就是所有满足 `left[i] * right[i]` 的 `i` 的总和。 以下是C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; long long countIncreasingTriplets(const vector<int>& a) { int n = a.size(); vector<int> left(n, 0); vector<int> right(n, 0); // 计算 left[i] for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (a[j] < a[i]) { left[i]++; } } } // 计算 right[i] for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (a[i] < a[j]) { right[i]++; } } } // 计算递增三元组的数量 long long result = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { result += static_cast<long long>(left[i]) * right[i]; } return result; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } cout << countIncreasingTriplets(a) << endl; return 0; } ``` 代码解释： 1. `left[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素左边比它小的元素个数。 2. `right[i]` 表示在序列中第 `i` 个元素右边比它大的元素个数。 3. 通过遍历序列，计算每个元素的 `left[i]` 和 `right[i]`。 4. 递增三元组的数量就是所有满足 `left[i] * right[i]` 的 `i` 的总和。 注意事项： 1. 由于 `n` 可能达到 100000，直接使用双重循环会导致时间复杂度过高（O(n^2)），在实际应用中可能需要优化算法。 2. 可以使用更高效的数据结构（如树状数组或线段树）来优化 `left[i]` 和 `right[i]` 的计算，将时间复杂度降低到 O(n log n)。 3. 由于结果可能非常大，建议使用 `long long` 类型来存储结果。 ######[AI写代码神器 | 631点数解答 | 2025-02-25 18:40:05]