C++ 结合快速幂求解长度为 n 的“好数字”字符串个数

```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 1e9 + 7; // 快速幂计算 (a^b) % mod long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) { long long res = 1; while (b > 0) { if (b & 1) { res = (res * a) % mod; } a = (a * a) % mod; b >>= 1; } return res; } int countGoodNumbers(long long n) { // 偶数位可选数字：0,2,4,6,8 → 5种 // 奇数位可选数字：2,3,5,7 → 4种 long long evenPos = (n + 1) / 2; // 偶数位数量（包括0） long long oddPos = n / 2; // 奇数位数量 long long ans = (fastPow(5, evenPos, MOD) * fastPow(4, oddPos, MOD)) % MOD; return ans; } int main() { long long n; cin >> n; cout << countGoodNumbers(n) << endl; return 0; } ``` 代码逻辑说明 1. 快速幂：`fastPow`函数用于高效计算大数幂次取模，避免直接计算导致溢出或性能问题。 2. 位数计算：长度为n的数字字符串中，偶数下标位数为`(n + 1) / 2`，奇数下标位数为`n / 2`。 3. 组合计算：偶数位有5种选择（0,2,4,6,8），奇数位有4种选择（2,3,5,7），总数为`5^evenPos * 4^oddPos`。 4. 取模处理：结果对`1e9+7`取模，避免数值过大。 额外注意点 - 快速幂的中间结果需及时取模，防止数值溢出。 - 奇数位和偶数位的数量计算需区分n的奇偶性。 - 最终结果相乘后需再次取模，确保符合题目要求。 ######[AI写代码神器 | 488点数解答 | 2025-07-21 17:50:31]