一个长度为 n n 的数组，每秒都在发生变换。 每一次变换，第 1 1 个位置的数字将会和第 2 2 个位置的数字合并，第 3 3 个位置的数字将会和第 4 4 个位置的数字合并，以此类推。。 这个数组会一直变换到只剩两个数字为止。 合并数字时，将会使得两个数字相加。例如数组 [1,2,3,4,5] 第一秒会变成 [3,7,5]（前两个数字合并，第三和第四个数字合并，由于没有第六个数字，所以第五个数字不变）第二秒会变成 [10, 5]，此时数组中只剩两个数字，变换结束。 现在小核桃想知道最后的两个数字的平方和是多少。例如上述数组，平方和为 10 ∗ 10 + 5 ∗ 5 = 125 10∗10+5∗5=125 由于这个数组长度很大，所以小核桃在给你数据时采用了一种新的方式。小核桃总共会给出 k k 条信息，每条信息包含两个正整数 a , b a,b，表示这个数组中有一段长度为 a a 的区间，区间中所有数字均为 b b。（详见样例） 由于答案可能很大，请对 10 9 + 7 10 9 +7 取模(用C++)

以下是一个解决此问题的C++代码： ```cpp #include <iostream> #include <vector> const int MOD = 1e9 + 7; // 对数组进行变换直到只剩两个数字 std::vector<long long> transformArray(const std::vector<long long>& arr) { std::vector<long long> current = arr; while (current.size() > 2) { std::vector<long long> next; for (int i = 0; i < current.size(); i += 2) { if (i + 1 < current.size()) { next.push_back((current[i] + current[i + 1]) % MOD); } else { next.push_back(current[i]); } } current = next; } return current; } int main() { int k; std::cin >> k; std::vector<long long> arr; for (int i = 0; i < k; ++i) { int a, b; std::cin >> a >> b; for (int j = 0; j < a; ++j) { arr.push_back(b); } } std::vector<long long> result = transformArray(arr); long long squareSum = (result[0] * result[0] + result[1] * result[1]) % MOD; std::cout << squareSum << std::endl; return 0; } ``` 代码解释： 1. 常量定义：`MOD` 定义为 `1e9 + 7`，用于取模运算，避免结果溢出。 2. `transformArray` 函数： - 该函数接受一个 `std::vector<long long>` 类型的数组作为参数。 - 使用一个 `while` 循环，只要数组的长度大于 2，就继续进行变换。 - 在每次变换中，创建一个新的数组 `next`，遍历当前数组，将相邻的两个元素相加（如果有相邻元素），并将结果添加到 `next` 数组中。如果最后一个元素没有相邻元素，则直接将其添加到 `next` 数组中。 - 最后返回变换后的数组。 3. `main` 函数： - 读取输入的信息数量 `k`。 - 循环读取 `k` 条信息，每条信息包含两个整数 `a` 和 `b`，将长度为 `a` 的区间，每个元素都为 `b` 添加到数组 `arr` 中。 - 调用 `transformArray` 函数对数组进行变换，得到最终的两个数字。 - 计算这两个数字的平方和，并对 `MOD` 取模。 - 输出最终的平方和。 复杂度分析： - 时间复杂度：每次变换数组的长度大约减半，因此变换的次数为 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组的初始长度。每次变换需要遍历数组，时间复杂度为 $O(n)$，因此总的时间复杂度为 $O(n \log n)$。 - 空间复杂度：主要用于存储数组，空间复杂度为 $O(n)$。 [2026-02-07 18:21:31 | AI问答 | 747点数解答]