一个长度为 n n 的数组，每秒都在发生变换。 每一次变换，第 1 1 个位置的数字将会和第 2 2 个位置的数字合并，第 3 3 个位置的数字将会和第 4 4 个位置的数字合并，以此类推。。 这个数组会一直变换到只剩两个数字为止。 合并数字时，将会使得两个数字相加。例如数组 [1,2,3,4,5] 第一秒会变成 [3,7,5]（前两个数字合并，第三和第四个数字合并，由于没有第六个数字，所以第五个数字不变）第二秒会变成 [10, 5]，此时数组中只剩两个数字，变换结束。 现在小核桃想知道最后的两个数字的平方和是多少。例如上述数组，平方和为 10 ∗ 10 + 5 ∗ 5 = 125 10∗10+5∗5=125 由于这个数组长度很大，所以小核桃在给你数据时采用了一种新的方式。小核桃总共会给出 k k 条信息，每条信息包含两个正整数 a , b a,b，表示这个数组中有一段长度为 a a 的区间，区间中所有数字均为 b b。（详见样例） 由于答案可能很大，请对 10 9 + 7 10 9 +7 取模

以下是使用 Python 实现解决该问题的代码： ```python MOD = 109 + 7 # 合并数组的函数 def merge_array(arr): new_arr = [] i = 0 while i < len(arr): if i + 1 < len(arr): # 合并相邻的两个数字 new_arr.append(arr[i] + arr[i + 1]) i += 2 else: # 如果最后只有一个数字，直接添加到新数组 new_arr.append(arr[i]) i += 1 return new_arr # 生成完整数组的函数 def generate_array(k, info): arr = [] for a, b in info: # 根据信息生成区间 arr.extend([b] * a) return arr # 主函数 def solve(k, info): # 生成完整数组 arr = generate_array(k, info) # 不断合并数组，直到只剩下两个数字 while len(arr) > 2: arr = merge_array(arr) # 计算最后两个数字的平方和 result = (arr[0]2 + arr[1]2) % MOD return result # 读取输入 k = int(input()) info = [] for _ in range(k): a, b = map(int, input().split()) info.append((a, b)) # 计算并输出结果 print(solve(k, info)) ``` 代码解释： 1. 常量定义：`MOD` 定义为 $10^9 + 7$，用于取模运算。 2. `merge_array` 函数：该函数接受一个数组作为输入，将相邻的两个数字合并，生成一个新的数组。 3. `generate_array` 函数：根据输入的信息生成完整的数组。对于每条信息 `(a, b)`，将 `b` 重复 `a` 次添加到数组中。 4. `solve` 函数：首先调用 `generate_array` 函数生成完整的数组，然后不断调用 `merge_array` 函数对数组进行合并，直到数组中只剩下两个数字。最后计算这两个数字的平方和，并对 `MOD` 取模。 5. 主程序：读取输入的 `k` 和 `k` 条信息，调用 `solve` 函数计算结果并输出。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。每次合并操作的时间复杂度为 $O(n)$，最多需要进行 $\log n$ 次合并操作。 - 空间复杂度：$O(n)$，主要用于存储数组。 [2026-02-07 18:20:49 | AI问答 | 623点数解答]