Python代码揭秘：巧用辗转相除法求两数最小公倍数

本题可根据最大公约数与最小公倍数的关系来完成代码填空。 分析最大公约数与最小公倍数的关系 设两个正整数为\(m\)、\(n\)，它们的最大公约数记为\(\gcd(m,n)\)，最小公倍数记为\(\text{lcm}(m,n)\)，则有\(m\times n=\gcd(m,n)\times\text{lcm}(m,n)\)，即两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。 分析代码逻辑 - 代码中首先通过`input`函数获取用户输入的两个正整数`m`和`n`，并将它们的乘积存储在变量`mn`中。 - 然后使用辗转相除法求`m`和`n`的最大公约数，辗转相除法的基本原理是：用较大数除以较小数得到余数，再用除数和余数反复做除法运算，当余数为\(0\)时，当前的除数就是最大公约数。在代码中，最终`n`的值就是`m`和`n`的最大公约数。 - 最后根据最大公约数与最小公倍数的关系，最小公倍数等于两数之积除以最大公约数，即\(\text{lcm}(m,n)=\frac{m\times n}{\gcd(m,n)}\)，已知两数之积为`mn`，最大公约数为`n`，所以最小公倍数为`mn // n`。 填空 横线处应填`mn // n`。完整代码如下： ```python m = int(input('请输入第一个正整数：')) n = int(input('请输入第二个正整数：')) mn = m * n # 将m与n的乘积赋值给变量mn r = m % n # 计算m除以n的余数 while r != 0: # 辗转相除法求最大公约数 m = n n = r r = m % n print(mn // n) # 输出m、n的最小公倍数 ``` 答案为`mn // n`。 ######[AI问答 | 468点数解答 | 2025-12-21 07:31:46]