连分数函数 \(f(n)\) 计算：从原理到代码实现及 \(f(4)\) 验证

我们分析这个函数定义。 函数 \( f(n) \) 是一个连分数： \[ f(n) = \frac{1}{n + \frac{1}{n-1 + \frac{1}{n-2 + \dots + \frac{1}{2 + \frac{1}{1+1}}}}} \] 注意最内层是 \( 1+1 = 2 \)，然后从下往上算。 --- 逐步计算 \( f(4) \) 来验证样例： 从最内层开始： \[ 1 + 1 = 2 \] 然后： \[ 2 + \frac{1}{2} = 2 + 0.5 = 2.5 \] 再上一层： \[ 3 + \frac{1}{2.5} = 3 + 0.4 = 3.4 \] 再上一层： \[ 4 + \frac{1}{3.4} = 4 + 0.294117647 \approx 4.294117647 \] 最后： \[ f(4) = \frac{1}{4.294117647} \approx 0.232876712 \] 保留 5 位小数是 \( 0.23288 \)，与样例一致。 --- 一般计算过程： 设 \( x_1 = 2 \)（最内层 \( 1+1 \)）， 对 \( k = 2 \) 到 \( n \)： \[ x_k = k + \frac{1}{x_{k-1}} \] 最后： \[ f(n) = \frac{1}{x_n} \] --- 代码实现： ```python n = int(input()) x = 2.0 # 最内层 1+1 for k in range(2, n + 1): x = k + 1.0 / x result = 1.0 / x print(f"{result:.5f}") ``` 输入 `4` 时输出 `0.23288`，符合要求。 ######[AI问答 | 443点数解答 | 2026-01-05 17:40:28]