2-7 集合划分问题。 问题描述：n个元素的集合{1,2,……,n}可以划分为若干非空子集。例如，当n=4时，集合{1，2，3，4}可以划分为15个不同的非空子集如下： {{1},{2},{3}, {4}} {{1,3},{2,4}} {{1,2},{3},{4}} {{1,4},{2,3}} {{1,3},{2},{4}} {{1,2,3},{4}} {{1,4},{2},{3}} {{1,2,4},{3}} {{2,3},{1},{4}} {{1,3,4},{2}} {{2,4},{1},{3}} {{2,3,4},{1}} {{3,4},{1},{2}} {{1,2,3,4}} {{1,2},{3,4}} 算法设计：给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,…,n}可以划分为多少个不同的非空子集。 数据输入：由文件input. txt提供输入数据。文件的第1行是元素个数n. 结果输出：将计算出的不同的非空子集数输出到文件output. txt. 输入文件示例 输出文件示例 input. txt output. txt 5 52 用c语言写，务必

```c #include <stdio.h> int countPartitions(int n) { int dp[n + 1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = 2 * dp[i - 1]; for (int j = 1; j < i; j++) { dp[i] += dp[j] * dp[i - j]; } } return dp[n]; } int main() { FILE *fin = fopen("input.txt", "r"); FILE *fout = fopen("output.txt", "w"); int n; fscanf(fin, "%d", &n); int result = countPartitions(n); fprintf(fout, "%d", result); fclose(fin); fclose(fout); return 0; } ``` [2025-04-02 08:32:25 | AI问答 | 223点数解答]