t4 阶乘分解 description 淘淘在数学课上学会了算术基本定理，也叫正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。比如 12 = 2 2 ∗ 3 12=2 2 ∗3， 100 = 2 2 ∗ 5 2 100=2 2 ∗5 2 ， 98 = 2 ∗ 7 2 98=2∗7 2 等。 但淘淘觉得对于给定的正整数 n n，只去求 n n的唯一分解太简单了，于是他决定加大难度，尝试去求 1 × 2 × 3 × ⋯ × n 1×2×3×⋯×n，也就是 n ! n!的唯一分解，你能帮帮他吗？ input 一个整数 n n output n ! n!分解质因数的结果，有若干行，每行有两个数 p i p i ​ 和 c i c i ​ ，分别表示 n ! n!的质因数和对应的次数，按照 p i p i ​

以下是使用 Python 解决此问题的代码： ```python import math def factorial_prime_decomposition(n): prime_factors = {} for i in range(2, n + 1): num = i for prime in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): while num % prime == 0: if prime in prime_factors: prime_factors[prime] += 1 else: prime_factors[prime] = 1 num //= prime if num > 1: if num in prime_factors: prime_factors[num] += 1 else: prime_factors[num] = 1 for prime, count in sorted(prime_factors.items()): print(prime, count) n = int(input("请输入一个整数 n: ")) factorial_prime_decomposition(n) ``` 这段代码首先创建一个空字典来存储质因数及其出现的次数。然后，对于从 2 到 n 的每个数，分解其质因数并更新质因数的计数。按质因数从小到大的顺序打印出质因数和其对应的次数。 [2024-10-20 20:32:23 | AI写代码神器 | 272点数解答]