C++ 猫跳树问题：顺序递减判断与常见陷阱

好的，我们来一步步分析并解决这个“小猫跳树”的问题。 ## 🧠 问题理解 题目中，**小猫从第1棵树出发**，目标是**跳到第n棵树**（最后一棵）。 规则是： - 只能按顺序跳（第1棵 → 第2棵 → 第3棵 → ... → 第n棵）。 - 每次只能跳到**高度比当前树低**的树上。 > 换句话说，小猫能否顺利按照顺序，从第1棵树一直跳到第n棵树，**取决于是否每一对相邻的树都满足“前一个高度 > 后一个高度”**。 如果中间**有一处**不满足（高度相等或更高），则无法继续，答案是“no”。 --- ## ✅ 解题思路 1. 读入 n 和数组 a。 2. 从第1棵树遍历到第n-1棵树（索引 0 到 n-2）。 3. 如果发现 **a[i] <= a[i+1]** （即当前高度不比下一棵高），则直接输出 `no` 并结束。 4. 如果所有相邻对都满足 `a[i] > a[i+1]`，则输出 `yes`。 **时间复杂度**：O(n) **空间复杂度**：O(1)（仅需几个变量） --- ## 🧩 代码实现（C++） ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int a[100]; // n < 100 for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } // 检查是否能一路跳下去 for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { if (a[i] <= a[i + 1]) { cout << "no" << endl; return 0; } } cout << "yes" << endl; return 0; } ``` --- ## 🧪 示例运行 ### 样例1 ``` 输入： 5 5 4 3 2 2 过程： 5 > 4 ✅ 4 > 3 ✅ 3 > 2 ✅ 2 > 2 ❌（相等，无法跳） 输出：no ``` ### 样例2 ``` 输入： 4 4 3 2 1 过程： 4 > 3 ✅ 3 > 2 ✅ 2 > 1 ✅ 输出：yes ``` --- ## ⚠️ 常见陷阱与注意事项 | 陷阱 | 说明 | |------|------| | 相等也算无法跳 | 题目要求“高度比当前树低”，所以相等也不能跳 | | 必须顺序跳 | 不能跳过某棵树，也不能回头 | | n 可能为 1 | 如果只有一棵树，小猫已经在第1棵树，也是第n棵树，应输出 `yes`（上述代码隐式支持） | --- ## 💡 编程建议 1. **边界条件优先考虑**：n=1时是否合理？题目未明确说，但通常应输出 `yes`。 2. **使用 `const int MAXN = 100`** 代替魔数，提高代码可维护性。 3. **养成“早返回”习惯**：一旦发现不满足条件，立即输出并结束，避免不必要的循环。 4. **考虑输入格式鲁棒性**：本题数据量小，直接 `cin` 即可；若数据量大可用 `scanf` 加速。 --- ## 🧰 扩展思考 如果**小猫可以跳跃非相邻的树**（比如从第1棵跳到第3棵），那么问题就变成了： > 是否存在一条从第1棵到第n棵的**单调递减路径**？ 这属于图论可达性问题，可以用 BFS/DFS 或动态规划解决。 --- ######[AI写代码神器 | 856点数解答 | 2026-06-13 20:50:39]