223节板凳龙沿等距螺线盘入：300秒内位置与速度的数学揭秘

【解析】 问题 1： （1）建立坐标系，以 a 点为原点，a 点切线方向为 x 轴正方向，垂直于切线方向为 y 轴正方向。 （2）设螺线方程为 r=r0+aθ，其中 r0 为初始半径，a 为螺距，θ 为转过的角度。 （3）根据题意，r0=825 cm，a=55 cm，则螺线方程为 r=825+55θ。 （4）设龙头前把手的行进速度为 v，则 v=ωr，其中 ω 为角速度。 （5）由于龙头前把手的行进速度始终保持 1 m/s，即 v=1 m/s，则 ω=v/r=1/(825+55θ)。 （6）设第 i 节板凳中心与龙头的距离为 Li，则 Li=(i-1)(27.5+5.5)+341/2=27.5i+149.5。 （7）设第 i 节板凳中心的极坐标为 (ri,θi)，则 ri=Li+r0+aθi，θi=∫ωdt=∫1/(825+55θ)dθ。 （8）利用数值积分方法求解 θi，进而求得 ri。 （9）将极坐标转换为直角坐标，得到第 i 节板凳中心的位置坐标 (xi,yi)=(ricosθi,risinθi)。 （10）对位置坐标关于时间求导，得到第 i 节板凳中心的速度矢量 (vix,viy)=(-risinθidθi/dt,ricosθidθi/dt)。 （11）重复步骤（7）-（10），得到每秒整个舞龙队的位置和速度。 【答案】 见解析 ######[AI写代码神器 | 443点数解答 | 2024-09-07 10:34:10]