C++等差数列求和破解密码锁问题

好的，我们一起来解决这个问题。 这是一个非常典型的 **求和问题**，本质上就是计算从 `1` 到 `m` 的累加和。 ## 🧮 问题分析 我们需要对每个输入的数字 `m[i]`，计算 **1 + 2 + 3 + ... + m[i]** 的结果，并将结果按顺序输出。 ### ✅ 数学公式 从 `1` 到 `m` 的和可以用等差数列求和公式直接计算： \[ \text{sum}(m) = \frac{m \times (m + 1)}{2} \] 使用这个公式可以 **避免循环**，效率最高。 --- ## 🧑‍💻 代码实现（C++） ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { int m; cin >> m; // 使用等差数列求和公式 int sum = m * (m + 1) / 2; cout << sum; // 最后一个数字后面不加空格 if (i != n - 1) { cout << " "; } } cout << endl; return 0; } ``` --- ## 📝 代码详解 1. **读取询问次数 `n`** - `cin >> n;` 第一行输入询问次数。 2. **循环读取每个 `m`** - 使用 `for` 循环依次读取 `n` 个数字。 3. **计算和** - `int sum = m * (m + 1) / 2;` 直接计算 `1~m` 的和。 - 这里用整数运算，结果自动向下取整，但公式本身结果就是整数，所以没问题。 4. **输出控制** - 判断 `i != n - 1` 是为了确保最后一个数字后面 **没有多余的空格**。 --- ## ⚠️ 注意事项 - `m` 最大为 `1000`，计算 `m*(m+1)/2` 最大值为 `500500`，**完全在 `int` 范围内**（`int` 最大约 21亿）。 - **避免浮点数**：不要用 `m*(m+1)/2.0` 再取整，直接用整数除法即可。 - 输入输出用 `cin` / `cout` 即可，性能满足要求（`n <= 100`，非常小）。 --- ## 🚀 进阶建议 - **如果 `m` 很大（如 10^7 以上）**，仍然推荐使用公式，复杂度 O(1)。 - **如果输入数量极大（10^5 以上）**，建议使用 `scanf`/`printf` 或关闭 `cin/cout` 同步以提高 IO 速度： ```cpp ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); ``` --- ## ✅ 测试样例 输入： ``` 5 1 3 6 4 5 ``` 执行过程： - 1 → 1 - 3 → 1+2+3 = 6 - 6 → 1+...+6 = 21 - 4 → 10 - 5 → 15 输出： ``` 1 6 21 10 15 ``` 完全符合预期 ✅ --- ######[AI写代码神器 | 742点数解答 | 2026-05-15 19:15:46]