衡三进制是三进制的一种变形，它的基数为 3，每位数码由 −1，0，1 构成。由于 −1 书写不方便，一般用字母 z 代替。 俄罗斯的科技人员曾经将其应用到计算机系统，也被应用于光子计算机相关研究中。例如： 这种特殊进制的优点是： 1.不论正负，任何整数都有且只有一种表示方法； 2.表示负数不用负号-。 给定一个以十进制表示的整数 n，请输出 n 的平衡三进制表示，头部不要出现多余的 0。 输入 一个整数：表示 n。 对于 50% 的数据， ； 对于 100% 的数据， 。 输出 单个字符串：表示 n 的平衡三进制表示。 样例输入 复制 -71 样例输出 复制 z0101

将十进制整数转换为平衡三进制（-1用z表示，0用0表示，1用1表示），步骤如下： 1. 如果输入是0，直接输出"0"。 2. 否则，将n的绝对值转换为普通三进制（0、1、2）。 3. 从低位到高位处理： - 如果当前位是0或1，保留。 - 如果当前位是2，将其改为z，并向高位进1。 - 如果当前位是3（进位导致），将其改为0，并向更高位进1。 4. 处理完所有位后，如果还有进位，在最高位添加1。 5. 反转字符串，得到最终结果（因为处理是从低位开始的）。 6. 去掉前导零（但保留最后一个字符，即使它是0）。 以下是Python实现： ```python def to_balanced_ternary(n): if n == 0: return "0" # 处理负数：先转换绝对值，最后再处理符号 abs_n = abs(n) # 转换为普通三进制（逆序，低位在前） digits = [] while abs_n > 0: digits.append(abs_n % 3) abs_n //= 3 # 处理进位 carry = 0 for i in range(len(digits)): digits[i] += carry carry = 0 if digits[i] == 2: digits[i] = -1 # 用-1表示z carry = 1 elif digits[i] == 3: digits[i] = 0 carry = 1 if carry: digits.append(1) # 如果原数是负数，将所有位取反（1变z，z变1） if n < 0: for i in range(len(digits)): if digits[i] == 1: digits[i] = -1 elif digits[i] == -1: digits[i] = 1 # 转换为字符：-1 -> 'z', 0 -> '0', 1 -> '1' result = [] for d in reversed(digits): if d == -1: result.append('z') else: result.append(str(d)) # 去掉前导零，但保留最后一个字符（即使是0） while len(result) > 1 and result[0] == '0': result.pop(0) return ''.join(result) # 测试样例 n = int(input().strip()) print(to_balanced_ternary(n)) ``` 输入： ``` -71 ``` 输出： ``` z0101 ``` 算法说明： - 时间复杂度：O(log₃|n|)，因为每次除以3。 - 空间复杂度：O(log₃|n|)，存储三进制数字。 关键点： 1. 先处理绝对值的三进制表示。 2. 处理进位时，2变为z并进位，3变为0并进位。 3. 负数处理：将所有位取反（1↔z）。 4. 最后去掉前导零，但保留单个"0"的情况。 [2026-01-20 17:32:06 | AI问答 | 684点数解答]