个圆型的平面，切n 刀后，最多能将平面分成多少块？例如  𝑛 = 3  时，最多可以分成 7 块，如下图： 输入 单个整数：表示切割的次数  𝑛 n。 输出 单个整数：表示最多能将蛋糕切成多少份。 样例输入 复制 4 样例输出 复制 11 提示 1≤n≤1000。

对于圆形平面切 \( n \) 刀，最多能分成多少块的问题，公式为： \[ f(n) = \frac{n(n+1)}{2} + 1 \] 推导过程： 第 \( k \) 刀最多可以和之前的 \( k-1 \) 刀相交于 \( k-1 \) 个点，这些点把这一刀分成 \( k \) 段，每一段都会把原来的一个区域分成两个区域，因此增加 \( k \) 个区域。 初始时（0 刀）有 1 块。 所以总块数为： \[ f(n) = 1 + \sum_{k=1}^{n} k = 1 + \frac{n(n+1)}{2} \] 代码实现（C++）： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; cout << n * (n + 1) / 2 + 1 << endl; return 0; } ``` [2026-01-11 13:29:07 | AI问答 | 214点数解答]