假设每个原材料存在不规则缺陷，缺陷的大小和位置是已知的，缺陷会影响切割的部分材料，即加工的成品不能包含缺陷区域（每一个缺陷区域可视为矩形区域），每类原材料的缺陷信息包含缺陷起始位置和缺陷的长度，每个原材料只有一个缺陷，每类原材料可能由不同的缺陷，如下：原材料编号 原材料长度（米） 缺陷位置（从左端起）（米处） 缺陷长度（米） 1 5.5 1.0 0.03 1 5.5 2.5 0.04 2 6.2 0.5 0.02 2 6.2 1.8 0.05 3 7.8 3.0 0.03 根据这些缺陷，请在问题1的基础上，重新建立数学模型，制定最优切割方案，并计算调整后切割方案整体的切割损失率及利用率。问题1的代码如下，可在问题1的基础上更改： clc; close all; % 订单数据 orders = [ 10, 1.6, 2.2, 480; % 订单1 20, 1.8, 2.4, 680; % 订单2 20, 1.7, 2.3, 550; % 订单3 15, 1.5, 2.0, 420 % 订单4 ]; % 原材料数据 raw_materi

以下是在原代码基础上，考虑原材料缺陷后重新建立的数学模型及相应的代码实现。 思路分析 我们需要在原有的约束条件基础上，增加对原材料缺陷的考虑。由于每个原材料只有一个缺陷，我们可以在计算原材料长度约束时，排除缺陷区域的长度。 代码实现 ```matlab clc; close all; % 订单数据 orders = [ 10, 1.6, 2.2, 480; % 订单1 20, 1.8, 2.4, 680; % 订单2 20, 1.7, 2.3, 550; % 订单3 15, 1.5, 2.0, 420 % 订单4 ]; % 原材料数据 raw_materials = [ 5.5, 18; 6.2, 22; 7.8, 28 ]; % 缺陷数据 defects = [ 1, 5.5, 1.0, 0.03; 1, 5.5, 2.5, 0.04; 2, 6.2, 0.5, 0.02; 2, 6.2, 1.8, 0.05; 3, 7.8, 3.0, 0.03 ]; s = 0.005; % 锯口宽度 tolerance = 0.01; % 尺寸容差 % 提取订单需求 n = orders(:, 1); % 订单量 w = orders(:, 2); % 宽度目标 h = orders(:, 3); % 高度目标 p = orders(:, 4); % 单价 % 原材料长度和成本 L = raw_materials(:, 1); C = raw_materials(:, 2); % 计算尺寸范围 w_min = w - tolerance; w_max = w + tolerance; h_min = h - tolerance; h_max = h + tolerance; % 实际需求数量（每个窗框需要2个宽度和2个高度） demand_width = 2 * n; % 宽度需求总量 demand_height = 2 * n; % 高度需求总量 % 变量定义： % x(i,j,1): 从原材料j切割订单i的宽度段数量 % x(i,j,2): 从原材料j切割订单i的高度段数量 % y(j): 使用的原材料j的数量 % 变量总数：4订单 × 3原材料 × 2尺寸 + 3原材料 = 27 n_orders = size(orders, 1); n_materials = size(raw_materials, 1); num_vars = n_orders * n_materials * 2 + n_materials; % 目标函数：最小化总成本（最大化利润等价于最小化成本） f = zeros(num_vars, 1); f(end-n_materials+1:end) = C; % 原材料成本部分 % 约束条件初始化 A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = zeros(num_vars, 1); ub = inf(num_vars, 1); intcon = 1:num_vars; % 所有变量均为整数 % ====================== 需求约束 ====================== for i = 1:n_orders % 宽度需求约束: sum_j x(i,j,1) >= demand_width(i) row_width = zeros(1, num_vars); for j = 1:n_materials idx = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 1; row_width(idx) = 1; end A = [A; -row_width]; % 转换为 <= 形式 b = [b; -demand_width(i)]; % 高度需求约束: sum_j x(i,j,2) >= demand_height(i) row_height = zeros(1, num_vars); for j = 1:n_materials idx = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 2; row_height(idx) = 1; end A = [A; -row_height]; % 转换为 <= 形式 b = [b; -demand_height(i)]; end % ====================== 考虑缺陷的原材料长度约束 ====================== for j = 1:n_materials row = zeros(1, num_vars); for i = 1:n_orders % 宽度部分索引 idx_w = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 1; % 高度部分索引 idx_h = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 2; % 使用最大尺寸计算长度 row(idx_w) = w_max(i); row(idx_h) = h_max(i); end % 原材料使用变量索引 y_idx = num_vars - n_materials + j; % 考虑缺陷后的可用长度 defect_rows = defects(defects(:, 1) == j, :); available_length = L(j); for k = 1:size(defect_rows, 1) available_length = available_length - defect_rows(k, 4); end % 约束条件: 总长度 + (总段数 - 1) * s <= available_length * y_j % 由于总段数未知，我们添加辅助约束来处理锯口 % 首先添加长度约束 row(y_idx) = -available_length; % -available_length * y_j A = [A; row]; b = [b; s]; % 右边为s % 然后添加锯口约束（段数约束） row_kerf = zeros(1, num_vars); for i = 1:n_orders idx_w = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 1; idx_h = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 2; row_kerf(idx_w) = s; row_kerf(idx_h) = s; end row_kerf(y_idx) = s; % 调整锯口补偿 A = [A; row_kerf]; b = [b; available_length * 0.1]; % 保守估计 end % ====================== 原材料使用逻辑约束 ====================== % 确保如果某原材料上有切割，则y_j >= 1 M = 1000; % 大M值（大于最大可能段数） for j = 1:n_materials row = zeros(1, num_vars); y_idx = num_vars - n_materials + j; % 该原材料上的总段数 for i = 1:n_orders idx_w = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 1; idx_h = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 2; row(idx_w) = -1; % 负系数 row(idx_h) = -1; % 负系数 end % 约束: -总段数 + M * y_j >= 0 row(y_idx) = M; A = [A; -row]; % 转换为 <= 形式 b = [b; 0]; end % 求解整数线性规划 options = optimoptions('intlinprog', 'Display', 'iter', 'MaxTime', 300); [x, fval, exitflag, output] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options); % 解析结果 if exitflag > 0 disp('最优解找到!'); % 提取原材料使用量 y = x(end-n_materials+1:end); % 计算总成本 total_cost = fval; % 计算总收益（固定） total_revenue = sum(n .* p); % 计算利润 profit = total_revenue - total_cost; % 计算总用料量 total_raw_material = sum(y .* L); % 计算实际使用长度（扣除缺陷） actual_used_length = 0; for j = 1:n_materials defect_rows = defects(defects(:, 1) == j, :); available_length = L(j); for k = 1:size(defect_rows, 1) available_length = available_length - defect_rows(k, 4); end actual_used_length = actual_used_length + y(j) * available_length; end % 计算总切割长度（包含锯口） total_cut_length = 0; for i = 1:n_orders for j = 1:n_materials idx_w = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 1; idx_h = (i-1)*n_materials*2 + (j-1)*2 + 2; total_cut_length = total_cut_length + x(idx_w) * w_max(i) + x(idx_h) * h_max(i); end end % 加上锯口长度 total_cut_length = total_cut_length + (sum(x(1:end-n_materials)) - sum(y)) * s; % 计算切割损失率 cutting_loss_rate = (actual_used_length - total_cut_length) / actual_used_length; % 计算利用率 utilization_rate = total_cut_length / actual_used_length; disp(['总成本: ', num2str(total_cost)]); disp(['总收益: ', num2str(total_revenue)]); disp(['利润: ', num2str(profit)]); disp(['切割损失率: ', num2str(cutting_loss_rate * 100), '%']); disp(['利用率: ', num2str(utilization_rate * 100), '%']); else disp('未找到最优解。'); end ``` 代码解释 1. 缺陷数据处理：在代码中添加了`defects`矩阵，存储了每个原材料的缺陷信息。 2. 考虑缺陷的原材料长度约束：在计算原材料长度约束时，扣除了缺陷区域的长度，得到可用长度`available_length`。 3. 切割损失率和利用率计算：计算了实际使用长度（扣除缺陷）和总切割长度（包含锯口），并据此计算了切割损失率和利用率。 结果输出 代码最终输出了总成本、总收益、利润、切割损失率和利用率，帮助你评估调整后的切割方案。 [2025-06-02 20:44:49 | AI问答 | 2543点数解答]