c++小夏同学在思考一个复杂的问题： 输入 m,a,n，请输出 ( i=1 ∑ n ​ a i )modm，即 (a+a 2 +⋯+a n )modm

小夏同学的问题可以通过一个简单的数学公式来解决。我们需要计算的是等比数列的和的模运算。公式为： $S = (a + a^2 + a^3 + \cdots + a^n) \mod m$ 这个公式可以转换为： $S = \frac{a(a^n - 1)}{a - 1} \mod m$ 但直接用这个公式在编程中可能会遇到大数溢出的问题，所以我们可以用迭代的方法来计算每一项并累加，同时对每一步进行模运算来避免溢出。 以下是用C++编写的代码来实现这个计算： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long m, a, n; cin >> m >> a >> n; long long sum = 0; long long current_term = 1; for (long long i = 0; i <= n; ++i) { sum = (sum + (current_term * a)) % m; // 累加当前项并取模 current_term = (current_term * a) % m; // 计算下一项并取模 } // 由于第一项a^0=1已经在循环中加了，但我们需要减去多余的1（因为初始current_term为1） if (n == 0) { sum = a % m; // 当n为0时，只有a^0项，即1*a } else { sum = (sum - 1 + m) % m; // 减去多加的a^0项（即1），并处理负数情况 } cout << sum << endl; return 0; } ``` 代码解释 1. 输入：读取 `m`, `a`, `n` 三个值。 2. 初始化：`sum` 用于存储累加和，`current_term` 用于存储当前项（从 $a^0$ 开始）。 3. 循环：通过循环计算每一项，并累加到 `sum` 中，同时对每一步进行模运算。 4. 调整：如果 `n` 为0，则直接输出 `a % m`。否则，由于循环中多加了 $a^0$（即1），需要从 `sum` 中减去1，并处理可能出现的负数情况（通过加 `m` 后再取模）。 额外需要注意的逻辑点 1. 大数处理：由于输入值可能很大，需要使用 `long long` 类型来存储中间结果。 2. 模运算性质：每一步都进行模运算，避免中间结果溢出。 3. 特殊情况：当 `n` 为0时，直接输出 `a % m`，因为此时只有 $a^0$ 一项。 [2025-03-29 19:10:13 | AI写代码神器 | 629点数解答]