4. 已知一组实验数据如表6-5所示。表6-5一组实验数据i  1  2  3  4  5xī  165  123  150  123  141yi  187  126  172  125  148求它的线性拟合曲线

要得到这组数据的线性拟合曲线，需要先计算出斜率和截距。 设线性拟合方程为 \(y = kx + b\) 。 首先计算 \(x\) 的平均值 \(\bar{x}\) 和 \(y\) 的平均值 \(\bar{y}\) ： \(\bar{x} = \frac{165 + 123 + 150 + 123 + 141}{5} = \frac{702}{5} = 140.4\) \(\bar{y} = \frac{187 + 126 + 172 + 125 + 148}{5} = \frac{758}{5} = 151.6\) 计算 \(k\) ： \[ \begin{align*} k&=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})\\ =&(165 - 140.4)(187 - 151.6) + (123 - 140.4)(126 - 151.6) + (150 - 140.4)(172 - 151.6)\\ & + (123 - 140.4)(125 - 151.6) + (141 - 140.4)(148 - 151.6)\\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2\\ =&(165 - 140.4)^2 + (123 - 140.4)^2 + (150 - 140.4)^2 + (123 - 140.4)^2 + (141 - 140.4)^2\\ \end{align*} \] 经过计算可得 \(k\approx 0.68\) 。 计算 \(b\) ：\(b = \bar{y} - k\bar{x} = 151.6 - 0.68×140.4 \approx 55.7\) 。 所以线性拟合方程为 \(y = 0.68x + 55.7\) 。 [2024-11-08 09:36:14 | AI写代码神器 | 617点数解答]