密西根湖：切断污染源后污染物浓度降至 5%需约 126 天！数学模型揭秘

首先，建立污染物浓度下降的数学模型。设初始污染物浓度为$C_0$，则在时间$t$（天）后，污染物的总量为$C_0(1 - \frac{r}{v}t)$，因为每天有$\frac{r}{v}$的比例的污染物被更新掉。 要求污染物浓度下降至原来的5%，即： $C_0(1 - \frac{r}{v}t) = 0.05C_0$ 解这个方程得到： $1 - \frac{r}{v}t = 0.05$ $\frac{r}{v}t = 0.95$ $t = \frac{0.95v}{r}$ 现在代入密西根湖的具体数值： $v = 4871 \times 10^9 \text{ m}^3$ $r = 3.663959132 \times 10^{10} \text{ m}^3/\text{天}$ 计算所需时间$t$： $t = \frac{0.95 \times 4871 \times 10^9}{3.663959132 \times 10^{10}}$ $t \approx \frac{4622.45 \times 10^9}{3.663959132 \times 10^{10}}$ $t \approx 126.19 \text{ 天}$ 污染物浓度下降到原来的5%所需要的时间大约是126.19天。 ######[AI写代码神器 | 384点数解答 | 2024-06-17 15:16:39]