洛谷P3688绝对值之和问题的解题思路与代码实现

### 📝问题分析 “P3688 绝对值之和”通常指的是洛谷上的 P3688 这道题目。该题目的大意是：给定 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，对于每个 \(i(1\leq i\leq n)\)，需要计算 \(\sum_{j = 1}^{n}|a_i - a_j|\) 的值。 ### 💡解题思路 可以先对数组进行排序，然后对于每个 \(a_i\)，计算其左边元素和右边元素的绝对值之和。设排序后数组为 \(b_1\leq b_2\leq\cdots\leq b_n\)，对于 \(b_i\)，其左边元素个数为 \(i - 1\)，右边元素个数为 \(n - i\)。 - 左边元素与 \(b_i\) 的绝对值之和为 \(b_i\times(i - 1)-\sum_{j = 1}^{i - 1}b_j\)。 - 右边元素与 \(b_i\) 的绝对值之和为 \(\sum_{j = i+1}^{n}b_j - b_i\times(n - i)\)。 ### 🎯代码实现 以下是使用 Python 实现的代码： ```python n = int(input()) # 读取输入的数组 a = list(map(int, input().split())) # 对数组进行排序 a.sort() # 计算前缀和 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + a[i - 1] # 计算每个元素的绝对值之和 for i in range(n): left_sum = a[i] * i - prefix_sum[i] right_sum = prefix_sum[n] - prefix_sum[i + 1] - a[i] * (n - i - 1) print(left_sum + right_sum) ``` ### ⚙️代码解释 1. **输入处理**：首先读取数组的长度 \(n\)，然后读取 \(n\) 个整数并存储在数组 `a` 中。 2. **排序**：对数组 `a` 进行排序，方便后续计算。 3. **前缀和计算**：使用 `prefix_sum` 数组计算前缀和，方便快速计算区间和。 4. **计算绝对值之和**：对于每个元素 \(a_i\)，分别计算其左边元素和右边元素的绝对值之和，然后输出结果。 ######[AI问答 | 596点数解答 | 2026-06-13 21:42:29]