题目描述 给你一个 n × n n×n 矩阵 M M，这个矩阵由以下方式给出：给定非负整数 x x 和序列 d i , p i , a i , b i d i ​ ,p i ​ ,a i ​ ,b i ​ ，保证 p i < i p i ​ <i，对于 1 ⩽ i ⩽ n 1⩽i⩽n，满足 M i , i = d i M i,i ​ =d i ​ ， M p i , i = a i M p i ​ ,i ​ =a i ​ ， M i , p i = b i M i,p i ​ ​ =b i ​ ；对于所有上述没有给出的位置，满足 M i , j = x M i,j ​ =x。 求这个矩阵的行列式 d e t ( M ) det(M)，对 10 9 + 7 10 9 +7 取模。 输入格式 第一行输入两个正整数 n , x n,x。 第二行输入 n n 个正整数 d 1 , d 2 , … , d n d 1 ​ ,d 2 ​ ,…,d n ​ 。 接下来 n − 1 n−1 行，

以下是使用 Python 实现计算给定矩阵行列式并对 `109 + 7` 取模的代码： ```python MOD = 109 + 7 # 输入 n 和 x n, x = map(int, input().split()) # 输入 d 序列 d = list(map(int, input().split())) # 初始化矩阵 M M = [[x] * n for _ in range(n)] # 设置矩阵的对角线元素 for i in range(n): M[i][i] = d[i] # 输入 p, a, b 并设置矩阵的特定元素 for i in range(1, n): p_i, a_i, b_i = map(int, input().split()) p_i -= 1 # 调整为 0 索引 M[p_i][i] = a_i M[i][p_i] = b_i # 高斯消元法计算行列式 def determinant(matrix): n = len(matrix) det = 1 for i in range(n): # 寻找主元 if matrix[i][i] == 0: for j in range(i + 1, n): if matrix[j][i] != 0: matrix[i], matrix[j] = matrix[j], matrix[i] det = -det break else: return 0 # 消元 for j in range(i + 1, n): factor = (matrix[j][i] * pow(matrix[i][i], -1, MOD)) % MOD for k in range(i, n): matrix[j][k] = (matrix[j][k] - factor * matrix[i][k]) % MOD det = (det * matrix[i][i]) % MOD return det # 计算行列式 result = determinant(M) print(result) ``` 代码解释： 1. 输入处理：首先读取输入的 `n` 和 `x`，然后读取 `d` 序列，接着初始化矩阵 `M` 并将对角线元素设置为 `d` 序列的值。之后，读取 `p`, `a`, `b` 并设置矩阵的特定元素。 2. 高斯消元法：定义了一个 `determinant` 函数，使用高斯消元法计算矩阵的行列式。在消元过程中，通过交换行来寻找主元，并将主元下方的元素消为 0。 3. 取模运算：在计算过程中，使用 `MOD = 109 + 7` 对结果进行取模运算，避免溢出。 4. 输出结果：最后调用 `determinant` 函数计算矩阵的行列式并输出结果。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(n^3)$，主要是高斯消元法的时间复杂度。 - 空间复杂度：$O(n^2)$，主要用于存储矩阵。 [2026-02-05 20:46:07 | AI问答 | 672点数解答]