尝试求出 的值,精确到小数点后 位 # 提示 可以由各种泰勒展开的公式求得: 求 的公式还有好多,感兴趣尝试查阅,上面三个公式已经足够解决本题了. 输入 读入一个整数 . 输出 输出 的值,四舍五入保留到小数点后 位. 样例输入 复制 100 样例输出 复制 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 提示 50%的数据, . 100%的数据, 回答篇幅：越详细越好

本题可使用泰勒展开公式来计算圆周率 $\pi$ 的值，下面将使用莱布尼茨级数公式： $\frac{\pi}{4}=1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(- 1)^{n}}{2n + 1}$ 通过该公式计算 $\pi$ 的近似值，代码如下： ```python # 读取输入的整数 n n = int(input()) # 初始化累加和为 0 total = 0 # 根据莱布尼茨级数公式进行累加 for i in range(n): # 计算每一项的值，使用 (-1)^i / (2*i + 1) term = (-1) i / (2 * i + 1) total += term # 根据公式 pi/4 = 累加和，计算 pi 的近似值 pi = 4 * total # 四舍五入保留到小数点后足够的位数（这里为 100 位） pi_formatted = '{:.100f}'.format(pi) # 对格式进行调整，每 10 个数字换行一次 lines = [pi_formatted[i:i+10] for i in range(0, len(pi_formatted), 10)] for line in lines: print(line) ``` 代码解释 1. 读取输入：使用 `input()` 函数读取用户输入的整数 `n`，它表示用于计算 $\pi$ 的级数项数。 2. 初始化累加和：通过 `total = 0` 初始化一个变量 `total`，用于累加级数的每一项。 3. 累加级数的每一项：使用 `for` 循环从 0 到 `n-1`，对莱布尼茨级数的每一项进行计算并累加到 `total` 中。每一项的计算公式为 $(-1)^{n}/(2n + 1)$。 4. 计算 $\pi$ 的近似值：根据公式 $\frac{\pi}{4}=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(- 1)^{n}}{2n + 1}$，将 `total` 乘以 4 得到 $\pi$ 的近似值。 5. 格式化输出：使用 `'{:.100f}'.format(pi)` 将 $\pi$ 的近似值四舍五入保留到小数点后 100 位。然后将结果按每 10 个字符一行进行输出。 复杂度分析 - 时间复杂度：代码中主要的操作是一个 `for` 循环，循环次数为 `n`，因此时间复杂度为 $O(n)$。 - 空间复杂度：代码中只使用了几个变量来存储累加和和中间结果，因此空间复杂度为 $O(1)$。 [2026-01-24 13:06:10 | AI问答 | 651点数解答]