一个正整数若等于除自己本身外 的因子和，则称此数为完全数。 例如：6有因子1,2,3。同时6=1+2+3，所以6是完全数。 打印1~n的所有完全数。 输入 一个正整数 N ( 0 ≤ 𝑁 ≤ 10 18 ) 输出 打印1~n的所有完全数。 样例输入 复制 1000 样例输出 复制 6 28 496

```python def find_perfect_numbers(n): # 已知的完全数都是梅森素数对应的形式：2^(p-1) * (2^p - 1) # 其中 p 是素数，且 2^p - 1 也是素数（梅森素数） # 对于 n ≤ 10^18，只需要检查前几个梅森素数 # 前几个梅森素数对应的完全数 perfect_numbers = [] # 已知的梅森素数指数 p mersenne_primes = [2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31] for p in mersenne_primes: # 计算梅森数 M = 2^p - 1 mersenne = (1 << p) - 1 # 2^p - 1 # 计算对应的完全数 perfect = (1 << (p - 1)) * mersenne # 2^(p-1) * (2^p - 1) # 如果完全数在范围内，添加到结果列表 if perfect <= n: perfect_numbers.append(perfect) else: # 由于完全数按指数增长，后续的完全数都会超过 n break return perfect_numbers # 读取输入 n = int(input()) # 查找完全数 result = find_perfect_numbers(n) # 输出结果 for num in result: print(num) ``` 代码说明： 1. 完全数的数学性质：完全数具有特定形式，即 `2^(p-1) * (2^p - 1)`，其中 `p` 是素数，且 `2^p - 1` 也是素数（梅森素数）。 2. 算法优化：直接检查每个数的因子和会超时，特别是当 `n` 最大可达 `10^18` 时。利用完全数的数学性质，只需检查已知的梅森素数对应的完全数。 3. 已知梅森素数：代码中列出了前几个梅森素数指数 `p`，对应的完全数在 `10^18` 范围内只有前几个。 4. 位运算优化：使用 `1 << p` 计算 `2^p`，效率高于 `2p`。 5. 提前终止：当计算出的完全数超过 `n` 时，后续的完全数必然更大，可以提前结束循环。 时间复杂度：O(1)，因为只检查固定数量的梅森素数。 空间复杂度：O(1)，只使用常数空间存储结果。 [2026-01-18 12:42:34 | AI问答 | 575点数解答]