题目描述 对于给定的 ,输出如下规律的递归图形： n==1时： * n==2时： * *** * n==3时： * *** * * * * ********* * * * * *** * 样例输入 复制 4 样例输出 复制 * *** * * * * ********* * * * * *** * * * * *** *** *** * * * * * * * * * * * * *************************** * * * * * * * * * * * * *** *** *** *

问题分析 我们需要生成一个特定模式的递归图形。观察给定的例子： - n=1: ``` * ``` - n=2: ``` * * * ``` - n=3: ``` * * * * * * * * * * * * ``` - n=4 (样例输出): ``` * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ``` 规律 1. 基础结构：对于每个 `k`（从 1 到 n），都有一个类似的小三角形组成更大的图案。例如，`n=3` 是由三个 `n=2` 的小三角形和一个中间的大十字组成；`n=4` 则是由四个 `n=3` 的小三角形和一个更大的十字构成。 2. 递归性质：整个图形可以看作是中心对称的，且每一层的复杂度随着 `n` 增加而指数级增长。 3. 分层构建： - 最顶层是一个单行的星号（`*`）。 - 向下扩展时，每一层都包含更多的细节，如横向和纵向的连接线。 4. 空白填充：为了保持对齐，需要在适当位置添加空格。 5. 重复模式：在较大的 `n` 中，会重复出现较小 `n` 的模式，但规模更大。 实现思路： 1. 确定大小：先计算整个图形的高度和宽度。看起来高度大约是 `3^(n) - 1`（因为 `n=1` 高 1, `n=2` 高 3, `n=3` 高 9, `n=4` 高 27）。实际上，`n=1` 是 1 行，`n=2` 是 3 行，`n=3` 是 9 行，`n=4` 是 27 行。所以总行数可能是 `3^{n}` / something? 更准确地说，`n=1`→1, `n=2`→3, `n=3`→9, `n=4`→27。似乎是 `3^{n-1}` 行？不对，`n=1` 是 1=3^0, `n=2` 是 3=3^1, `n=3` 是 9=3^2, `n=4` 是 27=3^3。所以总行数是 `3^{n-1}`。 - 但是 `n=3` 的实际输出有 9 行吗？数一下： - 第 1 块：3 行（`*`, `*`, `*`） - 第 2 块：3 行（`* * *`, `*`, `* * *`） - 第 3 块：3 行（`*`, `*`, `*`） 总共 9 行。确实如此。 - 所以总行数是 `3^{n-1}`。 2. 构造方法： - 对于 `n=1`，直接返回 `['*']`。 - 对于 `n>1`，可以将问题分解为多个子部分： - 上半部分：类似于 `n-1` 的结构，但居中显示。 - 中间部分：一个新的大十字形图案。 - 下半部分：与上半部分镜像对称。 3. 具体步骤： - 初始化一个二维数组（列表的列表）来存储每一行的字符串。 - 根据当前 `n` 的值，决定如何填充这个数组： - 如果 `n == 1`，直接放入 `'*'`。 - 如果 `n > 1`： - 先生成 `n-1` 时的图案 `prev_pattern`。 - 将 `prev_pattern` 放在顶部和底部，中间插入新的交叉图案。 - 新的交叉图案包括： - 一行单个星号，两侧用空格填充。 - 一行三个星号组成的短线段。 - 再次单个星号。 - 然后是一个宽的水平条（全星号）。 - 然后重复类似的垂直结构。 4. 难点： - 如何正确计算每行的前导空格数量以保持居中？ - 如何合并不同部分的图案而不破坏原有结构？ 示例推导： 以 `n=2` 为例： - 基于 `n=1` (`['*']`)： - 顶部：`' * '`（左边加一个空格） - 中间：`'*'` - 底部：`' * '` 所以结果是： ``` * * * ``` 以 `n=3` 为例： - 基于 `n=2` 的结果： - 顶部：`' *'`, `' *'`, `' *'`（每行前面加两个空格） - 中间： - `' * * *'` - `'*'` - `' * * *'` - 底部：同顶部 所以结果是： ``` * * * * * * * * * * * * ``` 通用解法： 1. 递归生成： - 定义函数 `generate(n)`，返回一个字符串列表表示该层的图案。 - 如果 `n == 1`，返回 `['*']`。 - 否则： - 获取 `prev = generate(n-1)`。 - 计算新图案的高度 `H = len(prev) * 3`（因为每次放大三倍）。 - 创建新图案 `new_pattern`，大小为 `H`。 - 填充上半部分：将 `prev` 的每一行居中放入 `new_pattern` 的前半部分。 - 填充中间部分：添加新的交叉线。 - 填充下半部分：复制上半部分到下半部分。 2. 居中处理： - 对于每一行，需要在左侧添加一定数量的空格使其居中。 - 最大宽度可能是最后一行的全星号线的长度。例如，`n=2` 的最大宽度是 3（`'*'`），`n=3` 是 9（`'*'`），`n=4` 是 27（`'*'`）。看起来最大宽度是 `3^{n-1}`。 - 对于 `n`，最大宽度 `W = 3^{n-1}`。 - 任何一行的内容都应该被放置在宽度为 `W` 的中心。 Python代码实现： ```python def generate_pattern(n): if n == 1: return ['*'] prev_pattern = generate_pattern(n - 1) size = len(prev_pattern) new_size = size * 3 result = [None] * new_size # Top section: copy previous pattern centered for i in range(size): line = prev_pattern[i] centered_line = line.center(3 (n - 1)) result[i] = centered_line # Middle section: new cross shapes mid_start = size mid_end = mid_start + size # First line of middle: single star at center first_mid_line = ' ' * ((3 (n - 1) - 1) // 2) + '*' result[mid_start] = first_mid_line # Second line of middle: full stars across full_stars = '* [2026-01-07 12:28:25 | AI问答 | 2049点数解答]