给出一个数字，可以对它进行任意次切割： 例如数字 123 123 可以被切割成 1 1 和 23 23，或者 12 12 和 3 3，或者 1 1 和 2 2 和 3 3。 进行若干次切割之后，得到一些新数字，将这些新数字求和，问总共有多少种不同的求和结果。注意，不切割也是可以的。 输入 输入包含一个正整数 n，表示初始的数字。（n<=10^18） 输出 输出一行一个正整数表示答案。 样例输入 复制 123 样例输出 复制 4 提示 【样例解释 #1】 不切割，此时和为 123；切割成 1和 23，求和为 24；切割成 12 和 3，求和为 15；切割成 1 和 2 和 3，求和为 6；共 4 种求和结果。 样例输入2 111 样例输出2 3

以下是使用 Python 实现的解决方案： ```python n = input() # 用于存储不同的求和结果 results = set() # 生成所有可能的切割组合 for mask in range(1 << (len(n) - 1)): parts = [] start = 0 for i in range(len(n) - 1): if (mask >> i) & 1: parts.append(int(n[start:i + 1])) start = i + 1 parts.append(int(n[start:])) # 计算当前切割组合的和 current_sum = sum(parts) results.add(current_sum) # 输出不同求和结果的数量 print(len(results)) ``` 代码解释 1. 输入读取：通过 `input()` 函数读取用户输入的数字 `n`，它是以字符串形式存储的。 2. 存储结果的集合：使用 `set` 类型的 `results` 集合来存储不同的求和结果，因为集合的特性可以自动去重。 3. 生成所有可能的切割组合： - 利用位运算来生成所有可能的切割方式。对于一个长度为 `m` 的数字，有 `m - 1` 个位置可以进行切割，我们可以用一个长度为 `m - 1` 的二进制数来表示每一种切割方式，其中每一位为 1 表示在该位置进行切割，为 0 表示不切割。 - 通过遍历从 `0` 到 `2^(m - 1) - 1` 的所有整数 `mask`，对于每个 `mask`，根据其二进制表示来确定切割位置，将数字切割成多个部分，并存储在列表 `parts` 中。 4. 计算求和结果：对于每一种切割组合，将 `parts` 列表中的所有数字相加得到当前的求和结果 `current_sum`，并将其添加到 `results` 集合中。 5. 输出结果：最后输出 `results` 集合的长度，即不同求和结果的数量。 复杂度分析 - 时间复杂度：$O(2^k)$，其中 $k$ 是输入数字的位数。因为需要遍历所有可能的切割组合，而切割组合的数量是 $2^{k - 1}$。 - 空间复杂度：$O(2^k)$，主要用于存储不同的求和结果，最坏情况下可能有 $2^{k - 1}$ 种不同的结果。 示例运行 对于输入 `123`，程序会生成所有可能的切割组合：不切割（和为 123）、切割成 1 和 23（和为 24）、切割成 12 和 3（和为 15）、切割成 1 和 2 和 3（和为 6），并将这些和存储在集合中，最后输出集合的长度 4。 对于输入 `111`，切割组合有：不切割（和为 111）、切割成 1 和 11（和为 12）、切割成 11 和 1（和为 12，重复结果会被集合自动去重）、切割成 1 和 1 和 1（和为 3），最后输出集合的长度 3。 [2025-12-10 17:39:00 | AI问答 | 753点数解答]