Python 求解立方和不等式最大整数解：代码、解释与复杂度分析

以下是使用 Python 实现的代码： ```python # 读取输入的 n n = int(input()) # 初始化 m 为 1 m = 1 # 初始化立方和为 0 sum_of_cubes = 0 # 循环计算立方和，直到立方和超过 n while True: # 计算当前 m 的立方和 sum_of_cubes += m 3 # 如果立方和超过 n，结束循环 if sum_of_cubes > n: break # 否则，m 加 1 m += 1 # 输出满足条件的最大 m 值，因为超过 n 时才退出循环，所以要减 1 print(m - 1) ``` 代码解释： 1. 输入读取：使用 `input()` 函数读取用户输入的整数 `n`。 2. 初始化变量： - `m` 初始化为 1，表示从 1 开始计算立方和。 - `sum_of_cubes` 初始化为 0，用于存储当前的立方和。 3. 循环计算立方和： - 使用 `while True` 无限循环，在每次循环中计算当前 `m` 的立方并累加到 `sum_of_cubes` 中。 - 如果 `sum_of_cubes` 超过 `n`，则使用 `break` 语句退出循环。 - 否则，将 `m` 加 1，继续下一次循环。 4. 输出结果：由于循环是在立方和超过 `n` 时退出的，所以满足条件的最大 `m` 值是当前 `m` 减 1。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(\sqrt[4]{n})$，因为立方和公式为 $\sum_{i = 1}^{m} i^3=\left[\frac{m(m + 1)}{2}\right]^2$，当 $\left[\frac{m(m + 1)}{2}\right]^2\leq n$ 时，$m$ 的增长速度约为 $\sqrt[4]{n}$。 - 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 ######[AI问答 | 500点数解答 | 2025-12-07 12:58:12]