P3632国王游戏（弱化版） 入门 排序 贪心 标准IO 传统题 时间限制 1000ms 内存限制 256MB 通过/尝试次数 606/1828 来源 TomAnderson 题目描述 恰逢 H 国国庆，国王邀请 � n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 � n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。 国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。 输入格式 第一行包含一个整数 � n，表示大臣的人数。 第二行包含两个整数 � a 和 � b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。 接下来 � n 行，每行包含两个整数 � a 和 � b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整

问题重述 我们有国王和 n 位大臣，每个人左手和右手各写一个整数。国王站在队伍的最前面，大臣们排成一排。每位大臣获得的金币数是：排在他前面的所有人（包括国王）左手上的数的乘积，除以他自己右手上的数，然后向下取整。我们需要重新排列大臣的顺序，使得获得最多金币的大臣的金币数尽可能少。 输入格式 - 第一行：n（大臣人数） - 第二行：a b（国王左手的数和右手的数） - 接下来 n 行：每行 a_i b_i（第 i 位大臣左手的数和右手的数） 输出格式 重新排列后，获得最多金币的大臣的金币数。 示例分析 输入： ``` 3 1 1 2 3 7 4 4 6 ``` 输出： ``` 2 ``` 解题思路 这是一个典型的贪心算法问题。我们需要找到一种排序方式，使得按照这种顺序排列后，最大的金币数最小。 关键观察 假设有两个大臣 i 和 j，我们需要决定他们的顺序。设国王的左手数为 a0，i 的左手数为 a_i，右手数为 b_i；j 的左手数为 a_j，右手数为 b_j。 如果 i 在前，j 在后： - i 的金币：a0 / b_i - j 的金币：a0 * a_i / b_j 如果 j 在前，i 在后： - j 的金币：a0 / b_j - i 的金币：a0 * a_j / b_i 我们希望最大值尽可能小，因此需要比较 max(a0 / b_i, a0 * a_i / b_j) 和 max(a0 / b_j, a0 * a_j / b_i)，选择较小的那个。 简化比较： 比较 a_i * b_i 和 a_j * b_j。如果 a_i * b_i < a_j * b_j，则 i 应该排在 j 前面。 贪心策略 按照 a_i * b_i 从小到大排序大臣的顺序。这样排列后，计算每个大臣的金币数，并找出最大值。 解决代码 ```python n = int(input()) king_a, king_b = map(int, input().split()) ministers = [] for _ in range(n): a, b = map(int, input().split()) ministers.append((a, b)) # 按照 a * b 从小到大排序 ministers.sort(key=lambda x: x[0] * x[1]) max_reward = 0 product = king_a # 前面所有人的左手数的乘积，初始是国王的左手数 for a, b in ministers: reward = product // b if reward > max_reward: max_reward = reward product *= a print(max_reward) ``` 代码解释 1. 读取输入：n（大臣人数），国王的左右手数，以及各位大臣的左右手数。 2. 对大臣按照 a_i * b_i 从小到大排序。 3. 初始化最大金币数为 0，左手数乘积为国王的左手数。 4. 遍历排序后的大臣： - 计算当前大臣的金币数：product // b。 - 更新最大金币数。 - 更新左手数乘积：product *= a。 5. 输出最大金币数。 示例验证 输入： ``` 3 1 1 2 3 7 4 4 6 ``` 排序后的大臣顺序： - (2, 3): 2*3=6 - (4, 6): 4*6=24 - (7, 4): 7*4=28 计算： 1. product = 1 - (2,3): reward = 1 // 3 = 0; product = 1 * 2 = 2 - (4,6): reward = 2 // 6 = 0; product = 2 * 4 = 8 - (7,4): reward = 8 // 4 = 2; product = 8 * 7 = 56 - max_reward = max(0, 0, 2) = 2 输出：2，与示例一致。 复杂度分析 - 排序：O(n log n) - 遍历计算：O(n) - 总复杂度：O(n log n) 通过贪心算法，按照 a_i * b_i 从小到大排序大臣的顺序，可以使得最大金币数最小化。该策略的正确性基于局部最优的选择能够导致全局最优解。 [2025-05-10 20:58:15 | AI问答 | 1002点数解答]