c++描述 小小李老师喜欢玩一种数字游戏 —— 给数组添加一个排列，然后找出出现次数最多的元素。 最近，他找到了一个数组 a，并决定找出在给数组 a 添加某个排列后，他可以获得的数组中相同数字的最大数量。 更正式地说，小小李老师必须选择 n 的 任意一个 全排列 p1、p2、p3 …… pn，然后根据规则给 a 数组的每一项加上全排列对应的数字，即 ai = ai + pi，这样做会改变数组 a 的元素。之后，找出 a 数组中出现次数最多的元素，它的出现次数就是得分。 你需要帮助小小李老师，让他获得最高的得分。 长度为 n 的全排列是由 1 到 n 的 n 个不同整数以任意顺序组成的数组。 例如当 n = 5 时，[2,3,1,5,4] 是一个全排列，但 [1,2,2] 不是一个全排列，[1,3,4] 也不是一个全排列。 输入描述 每个测试包含多个测试用例 第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 100） —— 测试用例的数量 每个测试用例的第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 10006）—— 数组 a 的长度 每个测试用例的第二行包含 n 个整数 ai（1 ≤ ai ≤ 1000

这个问题需要找到在给数组添加某个排列后，数组中相同数字的最大可能数量。关键在于如何选择排列，使得尽可能多的元素在加法操作后相等。 方法思路 1. 问题分析：我们需要找到一个排列 \( p \)，使得在 \( a_i + p_i \) 后，尽可能多的 \( a_i + p_i \) 相等。由于 \( p \) 是排列，包含从1到n的所有数字各一次。 2. 关键观察：为了使 \( a_i + p_i \) 尽可能多相等，可以将原数组 \( a \) 排序，并将排列 \( p \) 也排序。这样，将最大的 \( a_i \) 加上最小的 \( p_i \)（即1），次大的 \( a_i \) 加上次小的 \( p_i \)（即2），依此类推。这样处理后，\( a_i + p_i \) 的值会尽可能接近，从而增加相同值的数量。 3. 具体步骤： - 对数组 \( a \) 进行排序。 - 对排列 \( p \) 进行排序（即1到n的顺序）。 - 计算 \( a_i + (n + 1 - p_i) \)，其中 \( p_i \) 是1到n的升序排列。这相当于将最大的 \( a_i \) 加上1，次大的加上2，依此类推。 - 统计处理后数组中每个值的出现次数，找出最大值。 解决代码 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <unordered_map> using namespace std; void solve() { int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } sort(a.begin(), a.end()); unordered_map<int, int> freq; int max_count = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int val = a[i] + (i + 1); freq[val]++; if (freq[val] > max_count) { max_count = freq[val]; } } cout << max_count << endl; } } int main() { solve(); return 0; } ``` 代码解释 1. 输入处理：读取测试用例数量 \( t \) 和每个测试用例的数组 \( a \)。 2. 排序数组：将数组 \( a \) 排序，以便后续处理。 3. 计算处理后值：对于每个元素 \( a_i \)，计算 \( a_i + (i + 1) \)，其中 \( i + 1 \) 是排列 \( p \) 中的元素（因为 \( p \) 是1到n的升序排列）。 4. 统计频率：使用哈希表统计每个处理后值的出现次数，并跟踪最大值。 5. 输出结果：对于每个测试用例，输出处理后值的最大出现次数。 注意事项 1. 排序的重要性：排序原数组和排列是确保处理后值尽可能接近的关键步骤。 2. 排列的性质：排列 \( p \) 必须是1到n的所有整数，每个出现一次。 3. 时间复杂度：排序步骤的时间复杂度为 \( O(n \log n) \)，哈希统计的时间复杂度为 \( O(n) \)，总体复杂度为 \( O(n \log n) \)，适用于给定的约束条件。 通过这种方法，可以高效地找到添加排列后数组中相同数字的最大数量。 [2025-03-27 17:53:47 | AI写代码神器 | 762点数解答]