使用 C++ 找出指定范围内的所有完全数

以下是一个用 C++ 编写的程序，用于找出 2 到输入的正整数 `n` 之间的所有完全数： ```cpp #include <iostream> // 判断一个数是否为完全数的函数 bool isPerfect(int num) { int sum = 0; // 找出所有除了自身以外的因子并求和 for (int i = 1; i < num; i++) { if (num % i == 0) { sum += i; } } // 判断因子之和是否等于该数本身 return sum == num; } int main() { int n; std::cout << "请输入一个正整数 n: "; std::cin >> n; std::cout << "2 到 " << n << " 之间的完全数有: "; // 遍历 2 到 n 之间的所有数 for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPerfect(i)) { std::cout << i << " "; } } std::cout << std::endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **`isPerfect` 函数**：该函数用于判断一个数是否为完全数。它接受一个整数 `num` 作为参数，通过遍历从 1 到 `num - 1` 的所有数，找出 `num` 的所有除了自身以外的因子，并将这些因子相加得到 `sum`。比较 `sum` 是否等于 `num`，如果相等则返回 `true`，否则返回 `false`。 2. **`main` 函数**：首先，程序会提示用户输入一个正整数 `n`。然后，程序会遍历从 2 到 `n` 的所有数，对于每个数，调用 `isPerfect` 函数判断它是否为完全数。如果是完全数，则将其输出。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n^2)$，其中 $n$ 是输入的正整数。这是因为对于每个数，都需要遍历从 1 到该数本身的所有数来找出其因子。 - **空间复杂度**：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 ######[AI问答 | 543点数解答 | 2026-03-14 20:05:52]