巧用排列组合，找出 N 个正整数乘积和最大值！

以下是使用 Python 实现的代码： ```python from itertools import permutations # 获取用户输入的正整数列表 nums = list(map(int, input().split(','))) n = len(nums) # 初始化最大和为 0 max_sum = 0 # 生成所有可能的排列 all_permutations = permutations(nums) # 遍历所有排列 for perm in all_permutations: current_sum = 0 # 按照规则计算 M 值并累加 for i in range(n - 2): current_sum += perm[i] * perm[i + 1] * perm[i + 2] # 更新最大和 if current_sum > max_sum: max_sum = current_sum # 输出最大和 print(max_sum) ``` 代码解释： 1. 输入处理：通过 `input().split(',')` 获取用户输入的正整数，使用 `map(int, ...)` 将输入转换为整数列表。 2. 生成排列：使用 `itertools.permutations` 函数生成所有可能的排列。 3. 计算每个排列的和：遍历每个排列，按照规则计算 `M(1)` 到 `M(N-2)` 的值，并累加得到当前排列的和。 4. 更新最大和：如果当前排列的和大于之前记录的最大和，则更新最大和。 5. 输出结果：输出最大和。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(N! * N)$，其中 $N$ 是输入的正整数的个数。因为需要生成 $N!$ 个排列，并且对于每个排列需要 $O(N)$ 的时间来计算和。 - 空间复杂度：$O(N!)$，主要用于存储所有的排列。 ######[AI问答 | 408点数解答 | 2026-02-07 20:41:01]