# 四个人的年龄求解 标签：`标签` ## 题目描述 张三、李四、王五、刘六他们四人的年龄是一个等差数列，且年龄相加是26，相乘是880， 请问这四个人可能的年龄分别是多少？（假设一个人的年龄范围在1\~130之间） ## 输入描述 无 ## 输出描述 按照由小到大输出四个人的年龄的可能的值，数与数用空格隔开，每个可能的年龄方案一行，请输出所有可能的年龄方案！

设四人的年龄为 a-3d, a-d, a+d, a+3d（公差为 2d，中心为 a）。 根据题意： 1. 年龄和 = (a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d) = 4a = 26 → a = 6.5。 2. 年龄积 = (a-3d)(a-d)(a+d)(a+3d) = 880。 代入 a = 6.5： (6.5-3d)(6.5-d)(6.5+d)(6.5+3d) = 880。 令 x = d²，则： (6.5² - (3d)²)(6.5² - d²) = (42.25 - 9d²)(42.25 - d²) = 880。 设 t = d²，方程化为： (42.25 - 9t)(42.25 - t) = 880。 展开： 42.25² - 42.25t - 9×42.25t + 9t² = 880。 42.25² = 1785.0625。 1785.0625 - 42.25t - 380.25t + 9t² = 880。 1785.0625 - 422.5t + 9t² = 880。 9t² - 422.5t + 905.0625 = 0。 解二次方程： 判别式 Δ = 422.5² - 4×9×905.0625 = 178506.25 - 32582.25 = 145924。 √Δ = 382（因为 382² = 145924）。 t = [422.5 ± 382] / (2×9) = [422.5 ± 382] / 18。 t₁ = (422.5 + 382) / 18 = 804.5 / 18 ≈ 44.6944。 t₂ = (422.5 - 382) / 18 = 40.5 / 18 = 2.25。 取 t = d² = 2.25 → d = ±1.5（年龄取正值，d 符号不影响年龄大小顺序，取 d = 1.5）。 则年龄为： a-3d = 6.5 - 4.5 = 2， a-d = 6.5 - 1.5 = 5， a+d = 6.5 + 1.5 = 8， a+3d = 6.5 + 4.5 = 11。 检查：2+5+8+11=26，2×5×8×11=880。 年龄在 1~130 之间，符合。 输出： 2 5 8 11 我在以往的开发过程中，碰到过以下几点需要格外小心处理的地方： 1. 公差设为 2d 可简化计算，但需注意年龄顺序和正负号对结果的影响。 2. 解二次方程时，判别式开方需确保精确，避免浮点误差导致错误解。 3. 验证结果时，需检查所有条件（和、积、年龄范围）是否全部满足。 [2026-02-01 09:36:08 | AI写代码神器 | 735点数解答]