c++城主在生日的时候，会把自己的生日蛋糕分给城里的小朋友。每年会把蛋糕分成当时年龄的数量，因为城主也喜欢吃蛋糕，所以他每年都会给自己留一块，把剩下的分出去。现在城主刚过完150岁的生日，已经分出去了n块蛋糕。 请你编写程序计算一下城主是是从几岁开始养成这个习惯的。（数据保证 n 一定有解，且最值答案大于1） 输入: 输入包括一行，包含一个整数n，表示城主到现在为止总共分出的蛋糕的数量。 输出: 输出包括一行，包含一个整数，表示城主开始有这个习惯的年龄。 输入样例: 1: 149 输出样例: 1: 150 输入样例: 2: 11039 输出样例: 2: 18

以下是解决该问题的 C++ 代码： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; // 从输入读取总共分出的蛋糕数量 cin >> n; // 从 2 岁开始尝试，因为题目要求起始年龄大于 1 for (int startAge = 2; startAge <= 150; startAge++) { int totalGiven = 0; // 计算从 startAge 到 150 岁分出的蛋糕总数 for (int age = startAge; age <= 150; age++) { totalGiven += age - 1; } // 如果计算出的总数等于输入的 n，则找到起始年龄 if (totalGiven == n) { cout << startAge << endl; break; } } return 0; } ``` 代码解释： 1. 输入读取：使用 `cin` 从标准输入读取一个整数 `n`，表示城主到现在为止总共分出的蛋糕的数量。 2. 起始年龄尝试：使用一个外层 `for` 循环从 2 岁开始尝试不同的起始年龄 `startAge`，直到 150 岁。 3. 计算分出的蛋糕总数：对于每个起始年龄 `startAge`，使用一个内层 `for` 循环从 `startAge` 到 150 岁，计算每年分出的蛋糕数量（年龄减 1）并累加到 `totalGiven` 中。 4. 检查是否匹配：如果计算出的 `totalGiven` 等于输入的 `n`，则输出当前的起始年龄 `startAge` 并使用 `break` 语句跳出外层循环。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(m^2)$，其中 $m$ 是最大年龄（这里是 150）。因为有两层嵌套的 `for` 循环。 - 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 [2026-01-30 20:30:40 | AI问答 | 475点数解答]