有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长， 这片牧场可供15头牛吃20天； 或可供20头牛吃10天； 那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？

问题重述 有一个牧场，其上的牧草每天都在以恒定的速度生长。已知： - 如果放养15头牛，这些草可以维持20天； - 如果放养20头牛，这些草可以维持10天。 问：这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？ 解题思路 这是一个典型的“牛吃草”问题（也称为牛顿牧场问题）。这类问题的关键在于区分初始存量和动态增长的部分。我们需要考虑两个因素：一是原有的干草总量，二是每天新长出的草量。通过建立方程组来解决。 定义变量 设： - G₀ = 初始时刻牧场中的总草量（单位：份）； - r = 每天新长出的草量（单位：份/天）； - 每头牛每天消耗的草量为1份（标准化处理）。 根据第一种情况（15头牛吃20天） 在20天内： - 总消耗量 = 15头 × 20天 = 300份； - 在这期间，新增的草量 = r × 20； - 初始草量加上新增草量等于总消耗量： G₀ + 20r = 300 ...(1) 根据第二种情况（20头牛吃10天） 在10天内： - 总消耗量 = 20头 × 10天 = 200份； - 在这期间，新增的草量 = r × 10； - 初始草量加上新增草量等于总消耗量： G₀ + 10r = 200 ...(2) 解方程组 用方程(1)减去方程(2)： (G₀ + 20r) - (G₀ + 10r) = 300 - 200 => 10r = 100 => r = 10 即，每天新长出的草量为10份，也就是可以供10头牛吃一天。 验证 将r=10代入任一原方程求G₀： 从方程(2)：G₀ + 10×10 = 200 => G₀ = 100 检查方程(1)：100 + 20×10 = 300，符合。 结论 这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。 [2025-12-23 12:14:42 | AI问答 | 586点数解答]