巧用天平！求解找出假币最少称量次数的最优策略

以下是针对这个问题的详细分析与Python代码实现： 问题分析 本题的目标是在给定一定数量的钱币，其中有一枚且比真币重的情况下，利用天平找出这枚，并且要确定在最优策略下遇到最坏情况时所需的最少称量次数。 最优策略是采用三分法。每次将钱币尽可能平均地分成三组，然后把其中两组放在天平两端进行称量。通过比较这两组的重量，就能判断出在哪一组。重复这个过程，直到找出。 代码实现 ```python # 读取输入的钱币数量 n = int(input()) # 初始化称量次数为 0 count = 0 # 当钱币数量大于 1 时，继续进行称量 while n > 1: # 如果钱币数量能被 3 整除，平均分成三组 if n % 3 == 0: n = n // 3 # 如果钱币数量除以 3 余 1，将多出来的 1 个放到任意一组 elif n % 3 == 1: n = (n - 1) // 3 + 1 # 如果钱币数量除以 3 余 2，将多出来的 2 个分别放到两组 else: n = (n - 2) // 3 + 1 # 每进行一次称量，称量次数加 1 count += 1 # 输出最少的称量次数 print(count) ``` 代码解释 1. 输入读取：借助`input()`函数读取用户输入的钱币数量，再用`int()`函数将其转换为整数类型。 2. 初始化变量：把称量次数`count`初始化为 0。 3. 循环判断：运用`while`循环，只要钱币数量`n`大于 1，就持续进行称量操作。 4. 三分法处理： - 若`n`能被 3 整除，将钱币平均分成三组，`n`更新为每组的数量。 - 若`n`除以 3 余 1，把多出来的 1 个放到任意一组，`n`更新为其中一组的最大数量。 - 若`n`除以 3 余 2，把多出来的 2 个分别放到两组，`n`更新为其中一组的最大数量。 5. 更新称量次数：每进行一次称量，`count`加 1。 6. 输出结果：最后输出最少的称量次数。 复杂度分析 - 时间复杂度：$O(log_3 n)$，因为每次称量都将问题规模大致缩小为原来的三分之一。 - 空间复杂度：$O(1)$，仅使用了常数级的额外空间。 ######[AI问答 | 642点数解答 | 2025-12-13 11:23:37]