Python 动态规划：求解整数序列中最长摆动子序列长度

可以使用动态规划来解决这个问题。定义两个数组 `up` 和 `down`，其中 `up[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾且最后一个差值为正的最长摆动子序列的长度，`down[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾且最后一个差值为负的最长摆动子序列的长度。 以下是使用Python实现的代码： ```python def wiggleMaxLength(nums): n = len(nums) if n < 2: return n # 初始化 up 和 down 数组 up = [1] * n down = [1] * n for i in range(1, n): if nums[i] > nums[i - 1]: # 如果当前元素大于前一个元素 # 则以当前元素结尾且最后一个差值为正的最长摆动子序列长度 # 等于以之前元素结尾且最后一个差值为负的最长摆动子序列长度加 1 up[i] = down[i - 1] + 1 # 以当前元素结尾且最后一个差值为负的最长摆动子序列长度不变 down[i] = down[i - 1] elif nums[i] < nums[i - 1]: # 如果当前元素小于前一个元素 # 则以当前元素结尾且最后一个差值为负的最长摆动子序列长度 # 等于以之前元素结尾且最后一个差值为正的最长摆动子序列长度加 1 down[i] = up[i - 1] + 1 # 以当前元素结尾且最后一个差值为正的最长摆动子序列长度不变 up[i] = up[i - 1] else: # 如果当前元素等于前一个元素 # 则以当前元素结尾且最后一个差值为正和负的最长摆动子序列长度都不变 up[i] = up[i - 1] down[i] = down[i - 1] # 最终结果为 up 和 down 数组最后一个元素中的最大值 return max(up[n - 1], down[n - 1]) # 测试示例 nums = [1, 7, 4, 9, 2, 5] print(wiggleMaxLength(nums)) ``` 代码解释： 1. 首先处理数组长度小于2的情况，直接返回数组长度。 2. 初始化 `up` 和 `down` 数组，长度都为 `n`，且初始值都为1。 3. 遍历数组，从第二个元素开始： - 如果当前元素大于前一个元素，更新 `up[i]` 为 `down[i - 1] + 1`，`down[i]` 不变。 - 如果当前元素小于前一个元素，更新 `down[i]` 为 `up[i - 1] + 1`，`up[i]` 不变。 - 如果当前元素等于前一个元素，`up[i]` 和 `down[i]` 都不变。 4. 最后返回 `up` 和 `down` 数组最后一个元素中的最大值。 额外需要注意的逻辑点： 1. 初始化 `up` 和 `down` 数组时，初始值都应为1，因为单个元素也视作摆动序列。 2. 在更新 `up` 和 `down` 数组时，要根据当前元素和前一个元素的大小关系正确更新。 3. 最终结果是 `up` 和 `down` 数组最后一个元素中的最大值，而不是两者之和。 ######[AI写代码神器 | 815点数解答 | 2025-07-19 17:35:00]