Python 实现线性回归：探究商品销售量与广告投入关系及销量预测

1) 线性回归模型：y = ax + b 2) 目标函数：l = Σ(y_i - ax_i - b)^2 3) 通过闭式解的方式求解： 首先计算a和b的估计值： a = (n*Σ(x_i*y_i) - Σ(x_i)*Σ(y_i)) / (n*Σ(x_i^2) - (Σ(x_i))^2) b = (Σ(y_i) - a*Σ(x_i)) / n 其中n为样本数量，Σ表示求和 然后代入数据计算a和b的估计值，并得到最终的线性回归模型。 4) 利用梯度下降法求解： 首先设定初始值a = 0, b = 0，学习率alpha，迭代次数iter_num，每次迭代更新a和b的公式为： a = a - alpha * Σ[(ax_i + b - y_i)*x_i] b = b - alpha * Σ(ax_i + b - y_i) 再次得到最终的线性回归模型。 5) 预测广告投入为1千万元时，商品的销售量情况： 将广告投入x=10代入最终的线性回归模型，即可得到销售量的预测值。 ######[AI写代码神器 | 443点数解答 | 2024-11-18 20:47:31]