C++ 计算区间内所有整数因数之和的高效实现

根据题目要求，计算从 m 到 n 的所有整数的因数之和。因数包括该数本身，例如 4 的因数有 1、2、4，和为 7。我们需要对每个数求因数和，再累加。 以下是完整的 C++ 代码实现，已填充到给定的框架中： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int m, n; cin >> m >> n; long long totalSum = 0; // 使用 long long 避免溢出，因为最大 n=1000，每个数因数之和不超过 1000+500+...，总和不超 int 范围，但保险起见用 long long for (int i = m; i <= n; ++i) { int sum = 0; // 计算 i 的所有因数之和 for (int j = 1; j * j <= i; ++j) { if (i % j == 0) { sum += j; if (j != i / j) { sum += i / j; } } } totalSum += sum; } cout << totalSum << endl; return 0; } ``` **代码说明**： - 外层循环遍历 m 到 n 的每个整数 i。 - 内层循环从 1 到 sqrt(i) 寻找因数，若 j 是因数，则 i/j 也是因数（如果不同），这样能高效计算因数之和。 - 累加所有数的因数之和到 totalSum。 - 输出结果。 **示例**： 输入：`2 4` - 2 的因数：1+2=3 - 3 的因数：1+3=4 - 4 的因数：1+2+4=7 - 总和：3+4+7=14 输出：`14` ######[AI问答 | 426点数解答 | 2026-08-22 21:48:42]