C++实现累加数列求第n项：公式法与循环法详解

## 🔍 问题分析 题目描述了一个**递增数列**，其规律为： - 第 1 个数是 **1** - 第 2 个数 = 第 1 个数 + 2 - 第 3 个数 = 第 2 个数 + 3 - 第 4 个数 = 第 3 个数 + 4 - 以此类推，**第 n 个数 = 第 (n-1) 个数 + n** 这是一个**累加序列**，即： ``` a₁ = 1 a₂ = 1 + 2 a₃ = 1 + 2 + 3 ... aₙ = 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2 ``` 所以最终结果可以直接用**等差数列求和公式**计算，也可以用**循环累加**实现。 --- ## 💻 C++ 代码实现 ### 方法一：数学公式（推荐，O(1) 时间复杂度） ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 等差数列求和公式：1 + 2 + ... + n long long result = (long long)n * (n + 1) / 2; cout << result << endl; return 0; } ``` ### 方法二：循环累加（直观易懂，O(n) 时间复杂度） ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i; } cout << sum << endl; return 0; } ``` --- ## 📥 输入输出说明 - **输入**：一个正整数 n（1 ≤ n ≤ 100） - **输出**：第 n 个数的值 **输入样例**： ``` 7 ``` **输出样例**： ``` 28 ``` **验证**：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 ✅ --- ## ⚠️ 开发注意事项 1. **数据类型选择**：虽然 n ≤ 100 时结果最大为 5050，不会溢出，但建议使用 `long long` 以防扩展需求。 2. **公式陷阱**：`n*(n+1)/2` 中 `n*(n+1)` 可能先溢出再除，因此**先转 long long 再相乘**。 3. **边界条件**：n = 1 时结果为 1，公式和循环均能正确处理。 4. **可读性**：建议添加注释，清晰表达公式来源。 --- ## 🚀 拓展思考 - 该问题本质是**三角数（Triangular Numbers）** 的应用。 - 若要求输出整个序列，可用数组存储，动态规划思想。 - 若 n 极大（如 10⁹），必须用公式法，循环会超时。 ######[AI写代码神器 | 685点数解答 | 2026-07-31 19:02:22]