计算前n行奇数数列总和的高效解法

好的，我们来一步步解决这个问题。我会给出清晰的思路和完整的代码。 ## 🧠 问题分析 题目要求我们把前 n 行所有奇数累加起来。每一行的数字都是从 1 开始到 `2 * i - 1` 的奇数，步长为 2。 例如： - 第 1 行：1 - 第 2 行：1 + 3 = 4 - 第 3 行：1 + 3 + 5 = 9 仔细观察会发现：**第 i 行的数字之和就是 i²**（从 1 开始的连续奇数求和公式）。 所以整个问题的答案就是： ``` 1² + 2² + 3² + ... + n² ``` 这个公式大家都很熟悉： ``` 1² + 2² + ... + n² = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 ``` ## 💻 代码实现（C语言） ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); // 输入行数 // 利用平方和公式直接计算 int sum = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6; printf("%d\n", sum); // 输出结果 return 0; } ``` ### 输入样例验证 输入： ``` 3 ``` 输出： ``` 14 ``` 过程： - 第1行：1 - 第2行：1 + 3 = 4 - 第3行：1 + 3 + 5 = 9 - 总和：1 + 4 + 9 = 14 ✅ ######[AI问答 | 385点数解答 | 2026-07-19 19:42:17]