完全数查找的C++实现与优化解析

我来帮你编写一个寻找完全数的C++程序。 ## 🎯 问题分析 完全数是指一个数所有真因子（除了自身以外的因子）之和等于它本身。我们需要找出2到n之间所有这样的数。 ## 💡 解决方案 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; // 判断一个数是否为完全数 bool isPerfect(int num) { int sum = 1; // 1是所有大于1的数的因子 int sqrtNum = sqrt(num); // 从2到sqrt(num)寻找因子 for (int i = 2; i <= sqrtNum; i++) { if (num % i == 0) { sum += i; // 如果i和num/i不相等，加上另一个因子 if (i != num / i) { sum += num / i; } } } // 如果是大于1的数，需要加上1 return num > 1 && sum == num; } int main() { int n; cin >> n; // 从2到n遍历 for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPerfect(i)) { cout << i << endl; } } return 0; } ``` ## 🔍 代码说明 1. **isPerfect函数**：判断一个数是否为完全数 - 初始化sum为1（因为1是所有数的因子） - 从2遍历到sqrt(num)，优化因子查找效率 - 找到因子时，同时考虑成对的因子 2. **main函数**： - 读取输入n - 从2到n遍历每个数 - 对每个数调用isPerfect函数判断 - 输出所有完全数 ## ⚡ 优化要点 - 使用平方根优化，减少循环次数 - 时间复杂度为O(n√n)，对于n≤10000的数据范围完全可行 - 内存占用小，只使用基本变量 ## ✅ 验证示例 - 输入7：输出6（2到7之间只有6是完全数） - 输入30：输出6和28（2到30之间的完全数） ######[AI问答 | 501点数解答 | 2026-07-19 12:53:30]