入门级数列第n项值求解的C++实现

### 💡解题思路 观察数列`1，2，2，3，3，3，4，4，4，4……`，可以发现数字`k`会连续出现`k`次。为了找出第`n`项的值，需要计算前`k`个自然数的和`S_k = 1 + 2 + 3 + ... + k = k * (k + 1) / 2`，找到满足`S_k >= n`的最小`k`，这个`k`就是第`n`项的值。 ### 📝代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; // 从键盘读入一个整数n，代表要求的项数 cin >> n; int k = 1; // 计算前k个自然数的和，直到和大于等于n while (k * (k + 1) / 2 < n) { k++; } // 输出第n项的值 cout << k << endl; return 0; } ``` ### 📋代码解释 1. **输入处理**：使用`cin`从键盘读取一个整数`n`，表示要求的项数。 2. **寻找第`n`项的值**：使用`while`循环计算前`k`个自然数的和`k * (k + 1) / 2`，直到和大于等于`n`。此时的`k`就是第`n`项的值。 3. **输出结果**：使用`cout`输出第`n`项的值。 ### ⏱️复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(\sqrt{n})$，因为需要计算前`k`个自然数的和，直到和大于等于`n`，`k`的数量级为$\sqrt{n}$。 - **空间复杂度**：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 ######[AI问答 | 463点数解答 | 2026-04-26 13:38:57]