[NOIP2023] 三值逻辑 显示标签 时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 512MB，其他语言 1024MB 难度：提高 分数：100 OI排行榜得分：18(0.1*分数+2*难度) 出题人： 描述 小 L 今天学习了 Kleene 三值逻辑。 在三值逻辑中，一个变量的值可能为：真（True，简写作 T）、假（False，简写作 F）或未确定（Unknown，简写作 U）。 在三值逻辑上也可以定义逻辑运算。由于小 L 学习进度很慢，只掌握了逻辑非运算 ¬，其运算法则为： ¬T=F,¬F=T,¬U=U. 现在小 L 有 n 个三值逻辑变量 x 1 ​ ,⋯,x n ​ 。小 L 想进行一些有趣的尝试，于是他写下了 m 条语句。语句有以下三种类型，其中 ← 表示赋值： x i ​ ←v，其中 v 为 T,F,U 的一种； x i ​ ←x j ​ ； x i ​ ←¬x j ​ 。 一开始，小 L 会给这些变量赋初值，然后按顺序运行这 m 条语句。 小 L 希望执行了所有语句后，所有变量的最终值与初

以下是针对该问题的Python代码实现： ```python # 逻辑非运算 def neg(value): if value == 'T': return 'F' elif value == 'F': return 'T' return 'U' # 执行所有语句，返回最终的变量值 def execute_statements(initial_values, statements): values = initial_values.copy() for statement in statements: v = statement[0] if v in 'TFU': i = statement[1] - 1 values[i] = v elif v == '+': i, j = statement[1] - 1, statement[2] - 1 values[i] = values[j] elif v == '-': i, j = statement[1] - 1, statement[2] - 1 values[i] = neg(values[j]) return values # 检查最终值是否与初值相等 def check_equal(initial_values, final_values): for i in range(len(initial_values)): if initial_values[i] != final_values[i]: return False return True # 生成所有可能的赋值方案，并找到Unknown最少的方案 def find_best_initial_values(n, statements): min_unknown = float('inf') # 生成所有可能的赋值组合，使用位运算表示T和F的组合，U单独考虑 for mask in range(3n): initial_values = [] temp_mask = mask for _ in range(n): remainder = temp_mask % 3 if remainder == 0: initial_values.append('T') elif remainder == 1: initial_values.append('F') else: initial_values.append('U') temp_mask //= 3 final_values = execute_statements(initial_values, statements) if check_equal(initial_values, final_values): unknown_count = initial_values.count('U') min_unknown = min(min_unknown, unknown_count) return min_unknown # 主函数，处理多组测试数据 def main(): c, t = map(int, input().split()) for _ in range(t): n, m = map(int, input().split()) statements = [] for _ in range(m): line = input().split() if line[0] in 'TFU': statements.append((line[0], int(line[1]))) else: statements.append((line[0], int(line[1]), int(line[2]))) result = find_best_initial_values(n, statements) print(result) if __name__ == "__main__": main() ``` 代码解释： 1. 逻辑非运算函数 `neg`：实现了三值逻辑中的逻辑非运算，根据输入的值返回对应的非值。 2. 执行语句函数 `execute_statements`：根据初始的变量值和语句列表，依次执行所有语句，返回最终的变量值。 3. 检查相等函数 `check_equal`：检查最终的变量值是否与初始的变量值相等。 4. 查找最佳初始值函数 `find_best_initial_values`：通过生成所有可能的赋值方案，执行语句并检查最终值是否与初值相等，找到Unknown变量个数最少的方案。 5. 主函数 `main`：处理多组测试数据，读取输入，调用 `find_best_initial_values` 函数并输出结果。 复杂度分析： - 时间复杂度：由于使用了枚举所有可能的赋值方案，时间复杂度为 $O(3^n * m)$，其中 $n$ 是变量个数，$m$ 是语句条数。 - 空间复杂度：主要用于存储变量值和语句，空间复杂度为 $O(n + m)$。 [2026-02-04 21:42:45 | AI问答 | 883点数解答]