3.符号运算（10分） （1）假设某门课程的成绩分布可以用一个函数来描述。请创建符号函数：f(x)=ax3+bx2+cx+d；（5分） （2）a=2,b=-5,c=3,d=10。计算符号函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在区间 [0, 1] 上的定积分。（5分）

以下是使用 Python 的 `sympy` 库实现上述符号运算需求的代码： ```python import sympy as sp # (1) 创建符号函数 f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d # 定义符号变量 x, a, b, c, d = sp.symbols('x a b c d') # 创建符号函数 f = a * x3 + b * x2 + c * x + d # (2) 给定 a=2, b=-5, c=3, d=10，计算符号函数在区间 [0, 1] 上的定积分 # 代入具体值 f_substituted = f.subs({a: 2, b: -5, c: 3, d: 10}) # 计算定积分 integral = sp.integrate(f_substituted, (x, 0, 1)) print("符号函数 f(x) 为:", f) print("代入具体值后的函数为:", f_substituted) print("函数在区间 [0, 1] 上的定积分为:", integral) ``` 代码解释： 1. 创建符号函数： - 利用 `sympy` 库的 `symbols` 函数定义了符号变量 `x`、`a`、`b`、`c` 和 `d`。 - 通过这些符号变量构建了符号函数 `f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d`。 2. 计算定积分： - 使用 `subs` 方法将具体的值 `a = 2`、`b = -5`、`c = 3`、`d = 10` 代入到符号函数 `f` 中，得到代入具体值后的函数 `f_substituted`。 - 运用 `integrate` 函数计算 `f_substituted` 在区间 `[0, 1]` 上的定积分。 3. 输出结果： - 打印出符号函数 `f(x)`、代入具体值后的函数以及计算得到的定积分结果。 复杂度分析： - 时间复杂度：主要由符号积分的计算决定，通常是多项式时间复杂度，具体取决于被积函数的复杂程度。 - 空间复杂度：主要用于存储符号变量和函数表达式，为常数级别的空间复杂度。 [2025-12-26 09:11:33 | AI问答 | 542点数解答]