题目描述 的最小值为多少时， 的值会大于或者等于 ？ 输入 输入 。 输出 输出 样例输入 复制 1000 样例输出 复制 45

问题重述 我们需要找到最小的整数 \( n \)，使得 \( 1 + 2 + 3 + \dots + n \geq N \)。换句话说，求最小的 \( n \) 满足前 \( n \) 个正整数的和至少为给定的 \( N \)。 数学 前 \( n \) 个正整数的和可以用公式表示为： \[ S_n = \frac{n(n+1)}{2} \] 我们需要解不等式： \[ \frac{n(n+1)}{2} \geq N \] 这可以转化为二次方程： \[ n^2 + n - 2N \geq 0 \] 求解这个方程的正根，然后向上取整即可得到最小的 \( n \)。 解法步骤 1. 整理不等式：从 \(\frac{n(n+1)}{2} \geq N\) 出发，乘以 2 得 \( n^2 + n - 2N \geq 0 \)。 2. 求根公式：对于方程 \( n^2 + n - 2N = 0 \)，判别式为 \( D = 1 + 8N \)，两根为： \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8N}}{2} \] 我们只关心正根： \[ n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8N}}{2} \] 3. 取整处理：由于 \( n \) 必须是整数，且需要满足原始不等式，因此对计算出的实数解向上取整（ceiling）。如果恰好是整数则直接使用；否则取下一个更大的整数。 示例验证 以样例输入 `1000` 为例： - 计算判别部分：\( 1 + 8 \times 1000 = 8001 \)，平方根约为 89.447。 - 代入公式：\( n = (-1 + 89.447)/2 \approx 44.2235 \)。 - 向上取整得到 45。 - 验证：前 44 项和是 \( 44×45/2=990 < 1000 \)，前 45 项和是 \( 45×46/2=1035 \geq 1000 \)，确实最小值为 45。 Python代码实现 ```python import math def find_min_n(N): # 计算方程 n^2 + n - 2N >= 0 的正根近似值 discriminant = 1 + 8 * N sqrt_discriminant = math.sqrt(discriminant) n_float = (-1 + sqrt_discriminant) / 2 # 向上取整得到最小的满足条件的整数n n = math.ceil(n_float) return n # 读取输入 N = int(input()) # 输出结果 print(find_min_n(N)) ``` 代码解释 1. 导入模块：使用 `math` 模块进行平方根计算和向上取整操作。 2. 函数定义：`find_min_n(N)` 根据上述数学推导计算最小的 \( n \)。 - 计算判别式 \( 1 + 8N \)。 - 求其平方根并代入求根公式得到浮点数解。 - 使用 `math.ceil` 向上取整确保满足不等式。 3. 输入输出：读取输入的整数 \( N \)，调用函数并打印结果。 复杂度分析 - 时间复杂度：\( O(1) \)，仅涉及常数次数算。 - 空间复杂度：\( O(1) \)，仅使用固定数量的变量。 [2025-12-17 17:38:11 | AI问答 | 946点数解答]