满汉全席大赛：用 Python 算法探寻厨师通关密码！

以下是使用 Python 实现的解决方案： ```python # 并查集类，用于实现 2 - SAT 问题中的并查集操作 class UnionFind: def __init__(self, n): # 初始化每个元素的父节点为自身 self.parent = list(range(2 * n)) # 初始化每个集合的大小为 1 self.size = [1] * (2 * n) def find(self, x): # 查找元素 x 的根节点，并进行路径压缩 if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): # 合并元素 x 和 y 所在的集合 root_x = self.find(x) root_y = self.find(y) if root_x != root_y: if self.size[root_x] < self.size[root_y]: root_x, root_y = root_y, root_x self.parent[root_y] = root_x self.size[root_x] += self.size[root_y] def is_same_set(self, x, y): # 判断元素 x 和 y 是否在同一个集合中 return self.find(x) == self.find(y) def solve(): t = int(input()) # 读取测试数据的组数 for _ in range(t): n, m = map(int, input().split()) # 读取材料的数量和评审员的数量 uf = UnionFind(n) for _ in range(m): # 读取每个评审员的喜好 a, b = input().split() # 解析第一个喜好的编号和类型 idx_a = int(a[1:]) - 1 type_a = 0 if a[0] == 'h' else 1 # 解析第二个喜好的编号和类型 idx_b = int(b[1:]) - 1 type_b = 0 if b[0] == 'h' else 1 # 根据 2 - SAT 问题的逻辑进行并查集的合并操作 uf.union(idx_a * 2 + (1 - type_a), idx_b * 2 + type_b) uf.union(idx_b * 2 + (1 - type_b), idx_a * 2 + type_a) can_pass = True for i in range(n): # 检查是否存在矛盾 if uf.is_same_set(i * 2, i * 2 + 1): can_pass = False break if can_pass: print("GOOD") else: print("BAD") # 调用 solve 函数解决问题 solve() ``` 代码解释： 1. 并查集类 `UnionFind`： - `__init__(self, n)`：初始化并查集，每个元素的父节点为自身，每个集合的大小为 1。 - `find(self, x)`：查找元素 `x` 的根节点，并进行路径压缩。 - `union(self, x, y)`：合并元素 `x` 和 `y` 所在的集合。 - `is_same_set(self, x, y)`：判断元素 `x` 和 `y` 是否在同一个集合中。 2. `solve` 函数： - 读取测试数据的组数 `t`。 - 对于每组测试数据，读取材料的数量 `n` 和评审员的数量 `m`。 - 对于每个评审员的喜好，根据 2 - SAT 问题的逻辑进行并查集的合并操作。 - 检查是否存在矛盾，如果存在矛盾则输出 `BAD`，否则输出 `GOOD`。 复杂度分析： - 时间复杂度：$O(t * m * \alpha(n))$，其中 $t$ 是测试数据的组数，$m$ 是评审员的数量，$n$ 是材料的数量，$\alpha(n)$ 是阿克曼函数的反函数，近似为常数。 - 空间复杂度：$O(n)$，主要用于并查集的存储。 ######[AI问答 | 954点数解答 | 2025-12-13 10:47:33]