D题 窗边框生产中的最优切割问题 在窗边框（窗外边框）的生产过程中，窗框的尺寸和形状对建筑物的外观和功能有重要影响。在加工过程中，原材料（如铝合金、钢材等）往往是长条形的，通常需要根据不同订单的需求进行切割，确保每个窗框的尺寸符合要求。窗框的切割方案需要考虑用户的目标尺寸及其目标范围，同时还需要计算锯口宽度对切割损失的影响。 此外，在生产过程中，原材料可能存在不规则缺陷，缺陷的具**置和大小是随机的，这要求生产过程中能及时调整切割方案，避开缺陷区域，确保窗框的质量，并最大化利用原材料。每次切割时需要考虑锯口宽度的影响，即切割机的切割占用宽度。 请建立数学模型，解决以下问题： 问题1 假设每个订单包含多个窗框的需求，并且每个窗框有其目标宽度、目标高度以及目标范围（即目标尺寸的允许误差范围）。每次切割时，需要考虑锯口宽度对实际切割尺寸的影响。要求在剩余原材料的长度内，尽量满足订单的目标尺寸，并尽可能减少切割损失。表1是具体的订单需求： 表1： 订单的具体切割需求 订单号 订单需求对象 订单量（套） 宽度目标（米） 高度目标（米） 窗框单价（元/套） 1 学校教学楼 10 1.6 2.2 4

以下是一个解决窗边框生产中最优切割问题的MATLAB代码： ```matlab % 订单信息 order_num = [10, 20, 20, 15]; % 订单量（套） width_target = [1.6, 1.8, 1.7, 1.5]; % 宽度目标（米） height_target = [2.2, 2.4, 2.3, 2.0]; % 高度目标（米） frame_price = [480, 680, 550, 420]; % 窗框单价（元/套） width_error = 0.01; % 宽度允许误差范围（米） height_error = 0.01; % 高度允许误差范围（米） % 原材料信息 raw_lengths = [5.5, 6.2, 7.8]; % 原材料长度（米） raw_prices = [18, 22, 28]; % 原材料单价（元/根） saw_width = 0.005; % 锯口宽度（米） % 计算所需的窗框边数量 total_width_needed = zeros(1, length(order_num)); total_height_needed = zeros(1, length(order_num)); for i = 1:length(order_num) total_width_needed(i) = 2 * order_num(i); total_height_needed(i) = 2 * order_num(i); end % 生成所有可能的切割组合 all_combinations = generate_all_combinations(width_target, height_target, width_error, height_error, raw_lengths, saw_width); % 定义目标函数：利润最大化 % 总收益 total_revenue = sum(order_num .* frame_price); % 初始化最优方案和最大利润 best_scheme = []; max_profit = -inf; total_raw_cost = 0; % 遍历所有可能的原材料使用组合 for i = 1:size(all_combinations, 1) combination = all_combinations(i, :); % 计算使用的原材料数量 raw_counts = zeros(1, length(raw_lengths)); for j = 1:length(raw_lengths) raw_counts(j) = sum(combination == j); end % 计算原材料成本 raw_cost = sum(raw_counts .* raw_prices); % 检查是否满足订单需求 if check_fulfillment(combination, width_target, height_target, width_error, height_error, total_width_needed, total_height_needed, saw_width) profit = total_revenue - raw_cost; if profit > max_profit max_profit = profit; best_scheme = combination; total_raw_cost = raw_cost; end end end % 计算切割损失率和利用率 total_used_length = 0; total_raw_length = 0; for i = 1:length(best_scheme) raw_index = best_scheme(i); total_raw_length = total_raw_length + raw_lengths(raw_index); % 计算该原材料上切割的窗框边长度 used_length = calculate_used_length(best_scheme(i), width_target, height_target, width_error, height_error, saw_width); total_used_length = total_used_length + used_length; end % 切割损失率 cutting_loss_rate = (total_raw_length - total_used_length) / total_raw_length; % 利用率 utilization_rate = total_used_length / total_raw_length; % 输出结果 fprintf('最优切割方案: '); disp(best_scheme); fprintf('最大利润: %.2f 元\n', max_profit); fprintf('总原材料成本: %.2f 元\n', total_raw_cost); fprintf('切割损失率: %.2f%%\n', cutting_loss_rate * 100); fprintf('利用率: %.2f%%\n', utilization_rate * 100); % 生成所有可能的切割组合的函数 function all_combinations = generate_all_combinations(width_target, height_target, width_error, height_error, raw_lengths, saw_width) % 简单示例：生成所有可能的原材料使用组合 % 这里只是简单生成一定数量的组合，实际中可能需要更复杂的生成方式 max_attempts = 1000; % 最大尝试次数 all_combinations = []; for i = 1:max_attempts combination = randi([1, length(raw_lengths)], 1, 50); % 随机生成一个组合 all_combinations = [all_combinations; combination]; end end % 检查是否满足订单需求的函数 function is_fulfilled = check_fulfillment(combination, width_target, height_target, width_error, height_error, total_width_needed, total_height_needed, saw_width) width_counts = zeros(1, length(width_target)); height_counts = zeros(1, length(height_target)); for i = 1:length(combination) raw_index = combination(i); % 计算该原材料上切割的窗框边数量 [width_used, height_used] = calculate_cut_counts(raw_index, width_target, height_target, width_error, height_error, saw_width); width_counts = width_counts + width_used; height_counts = height_counts + height_used; end is_fulfilled = all(width_counts >= total_width_needed) && all(height_counts >= total_height_needed); end % 计算该原材料上切割的窗框边长度的函数 function used_length = calculate_used_length(raw_index, width_target, height_target, width_error, height_error, saw_width) [width_used, height_used] = calculate_cut_counts(raw_index, width_target, height_target, width_error, height_error, saw_width); used_length = 0; for i = 1:length(width_target) used_length = used_length + width_used(i) * (width_target(i) + saw_width); used_length = used_length + height_used(i) * (height_target(i) + saw_width); end used_length = used_length - saw_width; % 减去最后一个锯口 end % 计算该原材料上切割的窗框边数量的函数 function [width_used, height_used] = calculate_cut_counts(raw_index, width_target, height_target, width_error, height_error, saw_width) width_used = zeros(1, length(width_target)); height_used = zeros(1, length(height_target)); % 简单示例：随机切割 available_length = raw_lengths(raw_index); while available_length > 0 % 随机选择一个窗框边进行切割 if rand < 0.5 % 尝试切割宽度边 valid_widths = find(available_length >= width_target - width_error + saw_width); if ~isempty(valid_widths) selected_width = randi(length(valid_widths)); width_used(selected_width) = width_used(selected_width) + 1; available_length = available_length - (width_target(selected_width) + saw_width); else break; end else % 尝试切割高度边 valid_heights = find(available_length >= height_target - height_error + saw_width); if ~isempty(valid_heights) selected_height = randi(length(valid_heights)); height_used(selected_height) = height_used(selected_height) + 1; available_length = available_length - (height_target(selected_height) + saw_width); else break; end end end end ``` 代码说明： 1. 数据初始化：首先定义订单信息（订单量、宽度目标、高度目标、窗框单价等）和原材料信息（长度、单价、锯口宽度）。 2. 生成所有可能的切割组合：`generate_all_combinations` 函数用于生成所有可能的切割组合。 3. 目标函数定义：目标是利润最大化，即总收益减去原材料成本。 4. 遍历所有可能的方案：检查每个方案是否满足订单需求，并计算利润，记录最优方案和最大利润。 5. 计算切割损失率和利用率：根据最优方案计算切割损失率和利用率。 注意事项： - `generate_all_combinations` 函数目前只是简单生成随机组合，实际应用中需要更复杂的算法来生成所有可能的切割组合。 - `calculate_cut_counts` 函数目前只是简单的随机切割，实际应用中需要更优化的切割算法。 这个代码只是一个基本的框架，你可以根据实际需求进行进一步的优化和改进。 [2025-06-19 17:00:08 | AI问答 | 2017点数解答]