10 个样本特征矢量 c 均值聚类分析：最小距离原则下的两类划分揭秘

首先，我们假设要分为 2 类。 计算每一类的中心： - 第一类的中心 `c1` 为前 5 个样本的均值：\[c1 = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 x_i = [1, 0.5] \] - 第二类的中心 `c2` 为后 5 个样本的均值：\[c2 = \frac{1}{5} \sum_{i=6}^{10} x_i = [3.6, 2.2] \] 然后计算每个样本到两个中心的距离，样本 `x_i` 到中心 `c_j` 的距离公式为 `d(x_i, c_j) = sqrt(sum((x_i - c_j)^2))` 。 计算每个样本到两个中心的距离： 样本 (0, 0) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((0 - 1)^2 + (0 - 0.5)^2) ≈ 1.118` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((0 - 3.6)^2 + (0 - 2.2)^2) ≈ 4.111` ，所以归为第一类。 样本 (1, 0) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((1 - 1)^2 + (0 - 0.5)^2) = 0.5` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((1 - 3.6)^2 + (0 - 2.2)^2) ≈ 2.864` ，所以归为第一类。 样本 (1, 1) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((1 - 1)^2 + (1 - 0.5)^2) = 0.5` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((1 - 3.6)^2 + (1 - 2.2)^2) ≈ 2.828` ，所以归为第一类。 样本 (0, 1) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((0 - 1)^2 + (1 - 0.5)^2) ≈ 1.118` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((0 - 3.6)^2 + (1 - 2.2)^2) ≈ 3.775` ，所以归为第一类。 样本 (3, 0) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((3 - 1)^2 + (0 - 0.5)^2) ≈ 2.062` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((3 - 3.6)^2 + (0 - 2.2)^2) ≈ 2.280` ，所以归为第二类。 样本 (4, 0) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((4 - 1)^2 + (0 - 0.5)^2) ≈ 3.082` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((4 - 3.6)^2 + (0 - 2.2)^2) ≈ 2.280` ，所以归为第二类。 样本 (3, 2) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((3 - 1)^2 + (2 - 0.5)^2) ≈ 2.5` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((3 - 3.6)^2 + (2 - 2.2)^2) ≈ 0.632` ，所以归为第二类。 样本 (3, 3) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((3 - 1)^2 + (3 - 0.5)^2) ≈ 3.162` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((3 - 3.6)^2 + (3 - 2.2)^2) ≈ 0.894` ，所以归为第二类。 样本 (4, 3) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((4 - 1)^2 + (3 - 0.5)^2) ≈ 3.808` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((4 - 3.6)^2 + (3 - 2.2)^2) ≈ 1.281` ，所以归为第二类。 样本 (4, 4) 到 `c1` 的距离为 `sqrt((4 - 1)^2 + (4 - 0.5)^2) ≈ 4.717` ，到 `c2` 的距离为 `sqrt((4 - 3.6)^2 + (4 - 2.2)^2) ≈ 1.897` ，所以归为第二类。 最终聚类结果为： - 第一类：`[0 0; 1 0; 1 1; 0 1]` - 第二类：`[3 0; 4 0; 3 2; 3 3; 4 3; 4 4]` ######[AI写代码神器 | 1196点数解答 | 2024-11-14 08:40:02]