C语言求解青蛙跳上第n级台阶且在第m级停留的跳法：三级台阶跳的递推奥秘

解：从第l级开始，分三类讨论： 1. 从第l-1级跳来，有$b_{1}=1$种跳法； 2. 从第$l-2$级跳来，有$b_{2}=2$种跳法； 3. 从第$l-3$级跳来，有$b_{3}=4$种跳法。 由加法原理知，$a_{1}=b_{1}+b_{2}+b_{3}=7$，即跳到第1级台阶共有7种跳法。 一般地，跳到第$l(l\ge 2)$级台阶的跳法数$a_{l}$等于跳到第$l-1$级台阶的跳法数$b_{1}$、跳到第$l-2$级台阶的跳法数$b_{2}$和跳到第$l-3$级台阶的跳法数$b_{3}$之和，则$a_{l}=b_{1}+b_{2}+b_{3}$。 又因为$b_{1}=a_{l-1}$，$b_{2}=a_{l-2}$，$b_{3}=a_{l-3}$，所以 $a_{l}=a_{l-1}+a_{l-2}+a_{l-3}$. 跳到第n级台阶共有${{a}_{n}}= {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-3}}$种跳法。其中${{a}_{0}}=1.$ ######[AI写代码神器 | 366点数解答 | 2024-06-14 10:11:59]