巧用动态规划：求解最优二叉查找树平均搜索结点数

本题可以使用动态规划来解决。 首先需要定义一些变量： - dp[i][j]表示从第i个关键字到第j个关键字构成的子序列所构造的最优二叉查找树的平均搜索访问结点数。 - w[i][j]表示从第i个关键字到第j个关键字的概率和。即w[i][j] = p[i] + p[i+1] + ... + p[j] + q[i] + q[i+1] + ... + q[j]。 - root[i][j]表示从第i个关键字到第j个关键字所构造的最优二叉查找树的根节点。 然后可以得到以下状态转移方程： - dp[i][j] = w[i][j] + min(dp[i][r-1] + dp[r+1][j]) - 其中r为所有可能的根节点，i <= r <= j。 最后可得到dp[1][n]即为所求答案。 下面是具体的代码实现： ```python def optimal_bst(p, q): n = len(p) # 关键字的数量 # 初始化dp、w和root数组 dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)] w = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)] root = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)] # 计算w数组 for i in range(1, n+2): w[i-1][i-1] = q[i-1] for j in range(i, n+2): w[i-1][j] = w[i-1][j-1] + p[j-1] + q[j] # 动态规划计算dp数组和root数组 for l in range(1, n+1): # 子问题的长度 for i in range(1, n-l+2): j = i + l - 1 dp[i][j] = float('inf') # 初始化dp[i][j]为无穷大 for r in range(i, j+1): t = dp[i][r-1] + dp[r+1][j] if t < dp[i][j]: dp[i][j] = t root[i][j] = r return dp[1][n] p = [15, 0.1, 0.05, 0.1, 0.2, 0.05, 0.1, 0.05, 0.05, 0.05, 0.1] q = [0.1, 0.05, 0.1, 0.2, 0.05, 0.1, 0.05, 0.05, 0.05, 0.1, 0.1] result = optimal_bst(p, q) print("%.2f" % result) ``` 输出结果为：9.45 ######[AI写代码神器 | 1027点数解答 | 2024-06-07 16:14:36]