C++ 实现计算城主开始分蛋糕的起始年龄

### 思路分析 本题可采用枚举法来解决。从第 2 岁开始枚举城主开始分蛋糕的年龄，对于每一个可能的起始年龄，计算从该年龄到 150 岁分出去的蛋糕总数，找到分出去蛋糕总数等于 `n` 时对应的起始年龄。 ### C++代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; // 输入分出去的蛋糕数量 cin >> n; // 枚举开始分蛋糕的年龄 for (int i = 2; i <= 150; i++) { int sum = 0; // 计算从起始年龄 i 到 150 岁分出去的蛋糕总数 for (int j = i; j <= 150; j++) { // 每年分出去的蛋糕数为年龄减 1 sum += (j - 1); } // 如果分出去的蛋糕总数等于 n，则输出起始年龄 i if (sum == n) { cout << i << endl; break; } } return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入处理**：使用 `cin` 从标准输入读取分出去的蛋糕数量 `n`。 2. **枚举起始年龄**：使用外层 `for` 循环 `i` 从 2 到 150 枚举城主开始分蛋糕的年龄。 3. **计算分出去的蛋糕总数**：对于每一个起始年龄 `i`，使用内层 `for` 循环 `j` 从 `i` 到 150 计算每年分出去的蛋糕数并累加到 `sum` 中。 4. **判断结果**：如果 `sum` 等于 `n`，则输出起始年龄 `i` 并退出程序。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(m^2)$，其中 $m$ 为城主的最终年龄（本题中为 150）。 - **空间复杂度**：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。 ######[AI问答 | 510点数解答 | 2026-08-08 20:18:02]