C++高效计算1到n平方和的两种实现方式

## 💻 问题分析 需要计算从 1 到 n 的平方和，即 sum = 1² + 2² + 3² + ... + n²。 ## 📐 直接循环解法 使用 for 循环累加每个数的平方。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cout << "请输入正整数 n: "; cin >> n; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i * i; } cout << "1² + 2² + ... + " << n << "² = " << sum << endl; return 0; } ``` ## 🔮 数学公式解法（推荐） 平方和公式：1² + 2² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cout << "请输入正整数 n: "; cin >> n; int sum = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6; cout << "1² + 2² + ... + " << n << "² = " << sum << endl; return 0; } ``` ## ⚠️ 开发注意要点 - 使用数学公式时注意 n 乘 (n+1) 乘 (2n+1) 可能超出 int 范围，可根据情况使用 long long - 循环法和公式法结果应当一致，可用循环法验证公式法的正确性 - 输入 n 必须为正整数，建议添加输入校验 ######[AI问答 | 381点数解答 | 2026-07-04 16:41:36]